多项式相加减【数据结构实验报告】

实验名称：实验一 多项式加减法

学号：***

姓名：gnosed

实验日期：2017.10.16

 

一、实验目的

通过实现多项式的加减法，对链表有更深入的了解

二、实验具体内容

1、实验题目1：

（1）题目

问题描述：

设计一个一元稀疏多项式简单的加减法计算器

实现要求：

一元稀疏多项式简单计算器的基本功能是：

（1）输入并建立多项式

（2）输出多项式

（3）多项式A和B相加，建立多项式C＝A＋B，并输出相加的结果多项式C

（4）选作：多项式A和B相减，建立多项式C＝A－B，并输出相加的结果多项式D

（5）添加多项式因式

（6）摧毁多项式

（2）分析

对于各种功能

（1）     输入并建立多项式：

为输入输出格式的统一，本人规定因式格式为ax^b(a,b为int 类型) 。

规定指数呈递增输入输出。

创建两个单链表，表示两个一元多项式，单链表的一个结点表示多项式的一个因式，结点有一元参数的系数域、指数域和连接多个因式的指针域。

为方便对多项式进行删除或修改，单链表应该带空头结点。

（2）     输出多项式：

输出各系数的符号时，要判断系数是正数则在其前输出加号，是负数则只需输出它本身（自带负号）。

（3）     多项式A和B相加或相减

申请两个节点指针分别指向A和B的首个因式，比较它们的指数，

相同则系数相加减，申请新的节点来储存系数和指数，两个指针同时右移；

若不相同，则将指数小的因式赋值给新申请的节点，插在新的单链表上，将指向指数较小因式的指针右移。

重复上述比较，当有指针为空时，

若有一个指针为空，则将另一个指针指向的剩余的多项式因式连接到新的多项式后面；

若两个指针同时为空，return。

由此看出，规定按指数从小到大的顺序储存多项式，决定了实现多项式相加减的这种算法的出现。

（4）     添加多项式因式：

因为多项式是按指数从小到大储存的，所以插入新因式时，需要找到插入的位置。充分考虑是单链表的前头中间还是末尾。

（5）     摧毁多项式：

申请一个节点类型的指针，通过其移动，释放掉单链表的全部节点，返回空的头结点。

 

（3）实验代码

源代码：

（1）     Poly.h 头文件

#ifndefPOLY_H_INCLUDED#definePOLY_H_INCLUDEDstructPolynode{    int cof,exp;    struct Polynode* next;};typedef structPolynode* plist; plistCrea_poly(plist head);voidprint_poly(plist head);plistaddnode_poly(plist head);plistdestor_poly(plist head);plistadd_or_substr_poly(plist a,plist b,char ope); #endif //POLY_H_INCLUDED

（2）  Poly.cpp 方法文件

#include<iostream>#include<cstdlib>#include"Poly.h" usingnamespace std; intstr_to_dec(string s){    int ans=0;    int l=s.size(),ten=10*(l-1);    for(int j=0;j<l;j++){    if(ten) ans+=(s[j]-'0')*ten;    else   ans+=s[j]-'0';    ten/=10;    }    return ans;} plistCrea_poly(plist head){    head=(plist)malloc(sizeof(structPolynode));    head->next=NULL;    plist p=head;      char ope='+';    string poly;string tcof="";    cin>>poly;    for(int i=5;i<poly.size();i++){        if(poly[5]=='-')    ope='-';        if(poly[i]=='+'||poly[i]=='-'){            ope=poly[i];    continue;        }        if(poly[i]=='x'){            int varcof=str_to_dec(tcof);//字符串式系数转为十进制数            plist t=(plist)malloc(sizeof(structPolynode));           ope=='+'?t->cof=varcof:t->cof=-varcof;            tcof="";            ope='+';             string texp="";            int k=i+2;            while(poly[k]!='+'&&poly[k]!='-'&&k<poly.size()){                texp+=poly[k];                k++;            }            int varexp=str_to_dec(texp);//字符串式的指数转化为十进制            t->exp=varexp;            p->next=t;            p=t;            i=k-1;  continue;        }        tcof+=poly[i];    }    p->next=NULL;    return head;} voidprint_poly(plist head){    if(head==NULL){        cout<<" isnull!\n";return;    }    cout<<"=";    head=head->next;    while(head){        if(head->cof==0)            head=head->next;        if(head->cof>0)   cout<<"+";       cout<<head->cof<<"x^"<<head->exp;        head=head->next;    }    cout<<endl;} plistaddnode_poly(plist head){    cout<<"Input cof,exp toadd:"<<endl;    int c,e;    cin>>c>>e;    if(head==NULL){        plistnewhead=(plist)malloc(sizeof(struct Polynode));        plist t=(plist)malloc(sizeof(structPolynode));        newhead->next=t;        t->cof=c;        t->exp=e;        newhead->next=t;        t->next=NULL;        return newhead;    }    else{        plist p=head->next;        if(p->exp>e){        plist t=(plist)malloc(sizeof(structPolynode));        t->cof=c;        t->exp=e;        t->next=p;        head->next=t;        }        else if(p->exp==e){            p->cof+=c;            return head;        }        else{            plist pre;           while(p!=NULL&&p->exp<e){                pre=p;                p=p->next;            }            if(p==NULL){                plistt=(plist)malloc(sizeof(struct Polynode));                t->cof=c;                t->exp=e;                pre->next=t;                t->next=NULL;            }            else if(p->exp>e){                plistt=(plist)malloc(sizeof(struct Polynode));                t->cof=c;                t->exp=e;                t->next=p;                pre->next=t;            }            else if(p->exp==e)                p->cof+=c;        }        return head;    }} plistdestor_poly(plist head){    plist t=head;    while(t){        head=head->next;        free(t);        t=head;    }    return t;} plistadd_or_substr_poly(plist a,plist b,char ope){    if(a==NULL||b==NULL){        cout<<"A(x) or B(x)";return 0;    }    plist i=a->next;    plist j=b->next;    plist k=(plist)malloc(sizeof(structPolynode));    plist new_poly_head=k;    plist t;    while(i!=NULL&&j!=NULL){        t=(plist)malloc(sizeof(structPolynode));        if(i->exp==j->exp){           ope=='+'?t->cof=i->cof+j->cof:t->cof=i->cof-j->cof;            t->exp=i->exp;            i=i->next;            j=j->next;        }        else if(i->exp<j->exp){            t->cof=i->cof;            t->exp=i->exp;            i=i->next;        }        else if(i->exp>j->exp){            ope=='+'?t->cof=j->cof:t->cof=-j->cof;            t->exp=j->exp;            j=j->next;        }        k->next=t;        k=t;    }    if(i==NULL&&j!=NULL){        k->next=j;        if(ope=='-'){            k=k->next;            while(k!=NULL){                k->cof=-k->cof;                k=k->next;            }        }    }    else if(j==NULL&&i!=NULL)    k->next=i;    else k->next=NULL;    return new_poly_head;}

（3）  Main.cpp 主函数

//sourcefile2: "main.cpp"#include<iostream>#include"Poly.h" usingnamespace std; void print(){cout<<"********************************\n";}int main(){    cout<<"******PolynomialOperation******"<<endl;    cout<<"   Please create poly A(x),B(x)first"<<endl;    plist lis1=Crea_poly(lis1);    plist lis2=Crea_poly(lis2);    print();    cout<<"Input number to operateA(x),B(x)"<<endl;    cout<<"0.Adding a factor\n1.AddA(x) to B(x)\n2.A(x) minus B(x)\n";    cout<<"3.Print A(x),B(x)\n4.Destroy\n5.stop\n";    print();    int n;string c;    while(cin>>n){        switch(n){            case 0:                cout<<"A(x) orB(x)?"<<endl;  cin>>c;               c=="A(x)"?lis1=addnode_poly(lis1):                lis2=addnode_poly(lis2);break;            case 1:               cout<<"C(x)";print_poly(add_or_substr_poly(lis1,lis2,'+'));break;            case 2:               cout<<"C(x)";print_poly(add_or_substr_poly(lis1,lis2,'-'));break;            case3:cout<<"A(x)";print_poly(lis1);cout<<"B(x)";print_poly(lis2);break;            case 4:                cout<<"A(x) orB(x)?"<<endl;  cin>>c;               c=="A(x)"?lis1=destor_poly(lis1):lis2=destor_poly(lis2);                    cout<<"Haddestroyed!"<<endl;break;            default:return 0;        }        print();    }    return 0;}

运行结果：

******PolynomialOperation******   Please create poly A(x),B(x) firstA(x)=7x^0+3x^1+9x^8+5x^17B(x)=-8x^1+22x^7-9x^8********************************Input numberto operate A(x),B(x)0.Adding afactor1.Add A(x) toB(x)2.A(x) minusB(x)3.PrintA(x),B(x)4.Destroy5.stop********************************3A(x)=+7x^0+3x^1+9x^8+5x^17B(x)=-8x^1-22x^7-9x^8********************************1C(x)=+7x^0-5x^1-22x^7+5x^17********************************2C(x)=+7x^0+11x^1+22x^7+18x^8+5x^17********************************0A(x) or B(x)?A(x)Input cof,expto add:-23 -7********************************0A(x) or B(x)?B(x)Input cof,expto add:8 7********************************0A(x) or B(x)?A(x)Input cof,expto add:-15 17********************************0A(x) or B(x)?B(x)Input cof,expto add:36 123********************************3A(x)=-23x^-7+7x^0+3x^1+9x^8-10x^17B(x)=-8x^1-14x^7-9x^8+36x^123********************************1C(x)=-23x^-7+7x^0-5x^1-14x^7-10x^17+36x^123********************************2C(x)=-23x^-7+7x^0+11x^1+14x^7+18x^8-10x^17-36x^123********************************4A(x) or B(x)?A(x)Had destroyed!********************************3A(x) is null!B(x)=-8x^1-14x^7-9x^8-36x^123********************************1C(x)A(x) orB(x) is null!********************************2C(x)A(x) orB(x) is null!********************************4A(x) or B(x)?B(x)Had destroyed!********************************3A(x) is null!B(x) is null!********************************1C(x)A(x) orB(x) is null!********************************2C(x)A(x) orB(x) is null!********************************0A(x) or B(x)?A(x)Input cof,expto add:-666 -23********************************0A(x) or B(x)?B(x)Input cof,expto add:999 32********************************3A(x)=-666x^-23B(x)=+999x^32********************************1C(x)=-666x^-23+999x^32********************************2C(x)=-666x^-23-999x^32********************************4A(x) or B(x)?A(x)Had destroyed!********************************4A(x) or B(x)?B(x)Had destroyed!********************************3A(x) is null!B(x) is null!********************************5 Processreturned 0 (0x0)   execution time :33.397 sPress any keyto continue.

三、实验小结

1.      实现代码之前，对框架和具体方法的思考不全，以致实现过程中停顿次数多，效率低。

2.      实现各个代码框架要主次分明，一块一块搭建，专心实现一种方法。

3.      在代码量增多的情况下找bug，单步调式跟踪代码尤为高效解决bug。

4.      此代码本人规定输入输出格式为ax^b(a,b为int 类型)，当 b=0 时也依照此输入输出，难免有些呆板，例如当多项式其中一个式子是常数时。这涉及到字符串的细心处理，这些技巧倒是占用不少实现时间。

5.      本实验以单链表为基础，通过对其各种ADT 实现，自己对单链表的使用更为熟练，理解更为深刻。