bzoj 4445: [Scoi2015]小凸想跑步

题意：在一个凸多边形中随机选一个点，问有多大概率使得这个点与第一条边构成的三角形是所构成的n个三角形中最小的。
题解：半平面交。
很明显，所有答案都集中在一块地方，所以只要分别求出只存在第一条边和其他每条边的限制，跑半平面交就好了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,num=0,nn=0,q[200010];struct pnt{    double x,y;}ansp[200010],p[100010];struct line{    pnt x,y;    double angle;}a[200010];const double eps=1e-14;double ans=0;void out(line x){    printf("%g %g %g %g %g\n",x.x.x,x.x.y,x.y.x,x.y.y,x.angle);}double dis(pnt x,pnt y){    return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));}void add(double x1,double y1,double x2,double y2){    num++;    a[num].x={x1,y1};    a[num].y={x2,y2};    a[num].angle=atan2(y2-y1,x2-x1);}double multi(pnt p0,pnt p1,pnt p2){    double x1=p1.x-p0.x,y1=p1.y-p0.y,x2=p2.x-p0.x,y2=p2.y-p0.y;    return x1*y2-x2*y1;}int cmp(line x,line y){    if(abs(x.angle-y.angle)<eps)    return multi(x.x,x.y,y.x)<0;    return x.angle<y.angle;}pnt jd(line x,line y){    double s1=multi(x.x,x.y,y.x),s2=multi(x.x,y.y,x.y);    pnt ans;    ans.x=(y.x.x*s2+y.y.x*s1)/(s1+s2);    ans.y=(y.x.y*s2+y.y.y*s1)/(s1+s2);    return ans;}bool chk(line l0,line l1,line l2){    pnt hh=jd(l1,l2);/*    out(l0);    out(l1);    out(l2);*///  printf("%g %g\n\n",hh.x,hh.y);    return multi(l0.x,l0.y,hh)<-eps;}void wk(){    sort(a+1,a+1+num,cmp);    a[0].angle=-1e10;    for(int i=1;i<=num;i++)    if(a[i].angle-a[i-1].angle>eps)    a[nn++]=a[i];    num=nn;/*    for(int i=0;i<num;i++)    printf("%g %g %g %g %g\n",a[i].x.x,a[i].x.y,a[i].y.x,a[i].y.y,a[i].angle);    puts("");*/    q[0]=0;    q[1]=1;    int st=0,ed=1;    for(int i=2;i<num;i++)    {        while(st<ed&&chk(a[i],a[q[ed]],a[q[ed-1]]))ed--;        while(st<ed&&chk(a[i],a[q[st]],a[q[st+1]]))st++;        q[++ed]=i;    }    while(st<ed&&chk(a[q[st]],a[q[ed]],a[q[ed-1]]))ed--;    while(st<ed&&chk(a[q[ed]],a[q[st]],a[q[st+1]]))st++;    nn=0;/*    for(int i=st;i<=ed;i++)    printf("%d ",q[i]);    puts("");*/    q[++ed]=q[st];    for(int i=st;i<ed;i++)    ansp[++nn]=jd(a[q[i]],a[q[i+1]]);}line get(int x,double y){    line ans;    double len=dis(a[x].x,a[x].y);    ans.x.x=a[x].x.x-y/len*(a[x].y.y-a[x].x.y);    ans.x.y=a[x].x.y+y/len*(a[x].y.x-a[x].x.x);    ans.y.x=a[x].y.x-y/len*(a[x].y.y-a[x].x.y);    ans.y.y=a[x].y.y+y/len*(a[x].y.x-a[x].x.x);    return ans;}void ins(double a,double b,double c)//ax+by<=c{//  printf("%lfx+%lfy<=%lf\n",a,b,c);    if(abs(b)<eps)    {        pnt p1={c/a,0},p2={c/a,1};        if(a>eps)        add(p1.x,p1.y,p2.x,p2.y);        else        add(p2.x,p2.y,p1.x,p1.y);        return;    }    pnt p1={0,c/b},p2={1,(c-a)/b};    if(b>eps)    {        add(p2.x,p2.y,p1.x,p1.y);    }    else    {        add(p1.x,p1.y,p2.x,p2.y);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++)    scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);    p[n]=p[0];    for(int i=1;i<=n;i++)    add(p[i-1].x,p[i-1].y,p[i].x,p[i].y);    for(int i=2;i<=n;i++)    {        line x=a[1],y=a[i];        ins(x.x.y-x.y.y+y.y.y-y.x.y,            x.y.x-x.x.x+y.x.x-y.y.x,            x.x.y*(x.y.x-x.x.x)-x.x.x*(x.y.y-x.x.y)-y.x.y*(y.y.x-y.x.x)+y.x.x*(y.y.y-y.x.y));    }/*    for(int i=1;i<=num;i++)    out(a[i]);*/    wk();    ansp[0]=ansp[nn];    for(int i=0;i<nn;i++)    ans+=ansp[i].x*ansp[i+1].y-ansp[i+1].x*ansp[i].y;    double s=0;    for(int i=0;i<n;i++)    s+=p[i].x*p[i+1].y-p[i+1].x*p[i].y;    char ss[10];    sprintf(ss,"%.6lf",ans/s);    if(ss[6]>='5')    {        ss[5]++;        if(ss[5]>'9')        {            ss[5]='0';            ss[4]++;        }        if(ss[4]>'9')        {            ss[4]='0';            ss[3]++;        }        if(ss[3]>'9')        {            ss[3]='0';            ss[2]++;        }        if(ss[2]>'9')        {            ss[2]='0';            ss[0]++;        }    }    for(int i=0;i<6;i++)    printf("%c",ss[i]);}