20.Container With Most Water

leetcode 11

从这篇博客开始新的LeetCode刷题系列，该系列致力于记录在刷题过程中遇到的困难问题，并给出解答代码和证明过程，基础概念也会偶尔补充更新。

题目：

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

大致翻译：给出n个整数，a1,a2...an，每个数字代表高度y值，出现的次序i为x值，任取两个点向x轴作垂线，将两条垂线与x轴看作是盛水的容器，求容器最大面积

博主使用了暴力算法并不能ac，即使能够ac也不值得提倡，关键是能否想到复杂度为O（n）的算法

下面是国外网友提供的解答：

public int maxArea(int[] height) {     int len = height.length, low = 0, high = len -1 ;     int maxArea = 0;     while (low < high) {       maxArea = Math.max(maxArea, (high - low) * Math.min(height[low], height[high]));       if (height[low] < height[high]) {         low++;       } else {         high--;       }     }     return maxArea;   }

证明过程：

反证法：假设返回值不是最优解，那一定存在一个更好的解，令最优解的左边界为l，右边界为r。上述算法中当两个指针相遇时停止，所以我们一定遍历过其中一个边界，而没有遍历另外一个，假设遍历了l，在下面两种情况下两个指针会停止：

1.右指针也指到l了

   在这种情况下，右指针从右边遍历过来，一定经过了r,与我们的假设矛盾。

2.右指针指到了一个比l更大的值s，在遇到r之前

   这种情况下指向l的左指针会继续向右移动，这时我们注意到l与s组成的面积已经大于l与r的最优解，与我们的假设矛盾。

综上所述，上述算法已经得到了最优解！

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