某区间内1的数量

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 解法二告诉我们1~ N中“1”的个数跟最高位有关，那我们换个角度思考，给定一个N，我们分析1~N中的数在每一位上出现1的次数的和，看看每一位上“1”出现的个数的和由什么决定。

      1位数的情况：

      在解法二中已经分析过，大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。

      2位数的情况：

      N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

      N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。

      由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

      3位数的情况:

      N=123

      个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121

      十位出现1的个数为20:10~19,110~119

      百位出现1的个数为24:100~123

      我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 

      假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。

      如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 *100。

      如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

        如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

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1.    
2. # include<stdio.h>  
3.   
4. int fun(int n)  
5. {  
6.     int cur, after = 0, before = 0, i = 1, sum = 0;  
7.     while( n / i != 0)  
8.     {  
9.         cur = n / i % 10;      //当前第几位  
10.         before =  n / (i * 10); //之前有几位  
11.         after = n % i;          //之后的位数  
12.         if(cur == 0)  
13.         {  
14.             sum += before * i;  
15.         }  
16.         else if( cur > 1)  
17.         {  
18.             sum += ( before + 1) * i;  
19.         }  
20.         else  
21.         {  
22.             sum += before * i + after + 1;  
23.         }  
24.          i *= 10;  
25.     }  
26.     return sum;  
27. }  
28.   
29. int main()  
30. {  
31.     int a, b;  
32.     while(scanf("%d %d", &a, &b) && (a + b))  
33.     {  
34.         int s1, s2;  
35.         if(a > b)  
36.         {  
37.             int temp ;  
38.             temp = a;  
39.             a = b;  
40.             b = temp;  
41.         }  
42.         s1 = fun( b );  
43.         if(a == 0)  
44.         {  
45.             s2 = 0;  
46.         }  
47.         else  
48.         s2 = fun( a - 1 );  
49.         printf("%d\n", s1 - s2);  
50.     }  
51.     return 0;  
52. }  
53.           

源博客地址：http://blog.csdn.net/yuan_lo/article/details/8823945