算法-堆排序

堆排序

数据结构中的二叉堆能够很好地实现优先队列的基本操作。在二叉堆的数组中，每个元素都大于或等于另两个位置的元素。相反的，或者都小于或等于另两个位置的元素。

堆的实现

将一个普通数组替换成一个二叉堆，首先需要进行建堆操作，比如将3，4，8，7，6替换成8，7，6，3，4类似的结构。
建堆代码如下：

 private static void buildHeap(ref int[] a)        {            int length = a.Length - 1;            for (int i = (length - 1) / 2; i >= 0; i--)            {                adjustHeap(ref a, i, length);            }        }//调整堆的顺序 public static void adjustHeap(ref int[] a, int rootIndex, int lastIndex)        {            int bigerIndex = rootIndex;            int leftIndex = 2 * rootIndex;            int rightIndex = 2 * rootIndex + 1;            if (rightIndex <= lastIndex)//存在右节点            {                if (a[rightIndex] >= a[rootIndex] || a[leftIndex] > a[rootIndex])//存在比根节点大的值                {                    bigerIndex = a[rightIndex] > a[leftIndex] ? rightIndex : leftIndex;//判断左右节点，哪个节点值最大                }            }            else if (leftIndex <= lastIndex)//只存在左节点            {                bigerIndex = a[leftIndex] > a[rootIndex] ? leftIndex : rootIndex;            }            if (bigerIndex != rootIndex)            {                execArray(ref a, bigerIndex, rootIndex);                adjustHeap(ref a, bigerIndex, lastIndex);            }        }

rootIndex为根节点所在的位置，lastIndex为数组的长度，调整堆的顺序基本思路为：

if 存在右节点    if 右节点的值大于根节点的值 或 左节点的值大于根节点的值        最大节点的位置等于左右节点最大值所在的位置else if 如果只存在左节点        if 左节点的值大于根节点的值            最大节点的位置等于左节点的位置if 最大根节点所在的位置发生了变化    替换根节点和最大节点所在的位置    循环执行判断

当根节点被删除，替换成一个新值时，需要将节点值进行下沉操作。
循环判断节点下子节点所在的值是否比根节点大，进行替换操作。

 public static void Sink(ref int[] a, int k)        {            while (2 * k <= a.Length - 1)            {                int j = 2 * k;                if (j < a.Length - 1 && a[j] <= a[j + 1]) j++;                if (a[k] >= a[j]) break;                execArray(ref a,k, j);                k = j;            }        }

如果扩展数组长度，插入一个新元素，那么需要进行上浮操作。

  public static void Swim(ref int[] a, int k)        {            while (k > 1 && a[k / 2] < a[k])            {                execArray(ref a, k / 2, k);                k = k / 2;            }        }