leetcode Median of Two Sorted Arrays

Description:

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

题目对时间复杂度有要求，所以明显暴力求解是不行。

暴力求解可以先合并在找中值，时间复杂度是O（nlogn）。

另外的话，线性时间复杂度也很容易想到，用两个指针，分别指向nums1,nums2，然后移动，知道i+j = m。（m为中值)。

然后就是题目要求的log(m+n)算法了。这个还是比较难的，在看了很多博客之后，才找到一种比较容易明白的算法。

解决此题的方法可以依照：寻找一个unioned sorted array中的第k大（从1开始数）的数。因而等价于寻找并判断两个sorted array中第k/2（从1开始数）大的数。
特殊化到求median，那么对于奇数来说，就是求第(m+n)/2+1（从1开始数）大的数。
而对于偶数来说，就是求第(m+n)/2大（从1开始数）和第(m+n)/2+1大（从1开始数）的数的算术平均值。
那么如何判断两个有序数组A,B中第k大的数呢？
我们需要判断A[k/2-1]和B[k/2-1]的大小。
如果A[k/2-1]==B[k/2-1]，那么这个数就是两个数组中第k大的数。
如果A[k/2-1]<B[k/2-1], 那么说明A[0]到A[k/2-1]都不可能是第k大的数，所以需要舍弃这一半，继续从A[k/2]到A[A.length-1]继续找。当然，因为这里舍弃了A[0]到A[k/2-1]这k/2个数，那么第k大也就变成了，第k-k/2个大的数了。
如果 A[k/2-1]>B[k/2-1]，就做之前对称的操作就好。
 这样整个问题就迎刃而解了。当然，边界条件页不能少，需要判断是否有一个数组长度为0，以及k==1时候的情况。

代码如下：

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int m = nums1.size(), n = nums2.size();        return (findKth(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2) + findKth(nums1, nums2, (m + n + 2) / 2)) / 2.0;    }    int findKth(vector<int> nums1, vector<int> nums2, int k) {        int m = nums1.size(), n = nums2.size();        if (m > n) return findKth(nums2, nums1, k);        if (m == 0) return nums2[k - 1];        if (k == 1) return min(nums1[0], nums2[0]);        int i = min(m, k / 2), j = min(n, k / 2);        if (nums1[i - 1] > nums2[j - 1]) {            return findKth(nums1, vector<int>(nums2.begin() + j, nums2.end()), k - j);        } else {            return findKth(vector<int>(nums1.begin() + i, nums1.end()), nums2, k - i);        }        return 0;    }};