Leetcode [207. Course Schedule]

Problem：207. Course Schedule

Question

There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n - 1.

Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: [0,1]

Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?

For example:

2, [[1,0]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible.

Note:

1. The input prerequisites is a graph represented by a list of edges, not adjacency matrices. Read more about how a graph is represented.
2. You may assume that there are no duplicate edges in the input prerequisites.

思路

对于题目给定的课程，如果刚好在 prerequisites （我们称它为先导课程吧）中，则上这门课程的前提是先上了另一门课程。
最简单来说，就是你穿鞋子之前必须先穿袜子，顺序不能颠倒。
大学里，想上大二的课程，就必须先修完大一的课程。课程有一定的顺序，不能颠倒（当然也存在可以直接修读的课程）

题目给定的prerequisites是以一序列的数对出现的，我们把他表示为这种形式：

1. 第一种情况

3, [[2,1], [0,1]]

我们用一个图来表示这种关系，如上图所示，箭头代表，上完某个课程（起点）才能去上另一个课程（终点）。在这个图我们可以发现，上了课程1（因为课程1没有任何要求），然后就可以上课程0和课程2，所有的课程都可以上完。另外，注意到，这个图是没有环路的，也即，从任意一点出发，不会通过某条路径再回到起点。

1. 第二种情况

3, [[1, 0], [2, 1], [0, 2]]

同样用一个图来表示这种关系。在这个图中，最明显就是存在一个环路，我们来看看能否上完所有课程。假设我们先上课程1，但是很遗憾，必须先上课程0，那就先上课程0，然而必须上完课程2！！！
所以，无论从哪个课程开始上，必然都会导致死循环，就是哪一个课程都上不了，相互制约。一环套一环。

所以，根据上面的思考，加上对这个题目的理解，这个题实际上是在问你，一个有向图中是否存在环！我用DFS来求解

DFS深度优先遍历

解题代码

#include <vector>#include <set>#include <list>#include <map>#include <iostream>using namespace std;class Solution {public:    bool flag = true;    map<int, list<int>> adjList;    set<int> visited;    set<int> marked;    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {        for (auto pre : prerequisites) {            if (adjList.find(pre.first) == adjList.end()) {                list<int> newlist;                newlist.push_back(pre.second);                adjList[pre.first] = newlist;            }            else                adjList.find(pre.first)->second.push_back(pre.second);        }        for(auto pre : prerequisites) {            if (!flag)                return flag;            visit(pre.first, prerequisites);        }        return flag;    }    void visit(int course, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {        visited.insert(course);        marked.insert(course);        if (adjList.find(course) != adjList.end())            for(auto a : adjList[course]) {                if (visited.find(a) == visited.end())                    visit(a, prerequisites);                else if(marked.find(a) != marked.end())                    flag = false;            }        marked.erase(course);    }};