hdu5573 Binary Tree （构造）

题目：

一棵二叉树，根节点是1，往后依次左节点是2*i, 右节点是2* i+1。现从根节点开始往下走，走k个节点，每个节点可取正数或负数，问能否求和凑出n？
1≤N≤109
N≤2k≤260

分析：

因为还要输出路径，和每个数取正还是取负，就感觉应该是个构造或找规律的题，否则不好记录路径。又有N≤2k，这句话限制了层数，比如想凑10，1+3+6可以凑出来，只用了3层，但是这是不可以的因为2^3=8,只能用4层。多少可以获得一些启发。
构造方法如下：我们知道前k层的第一个数，20,21,22...2k，可以凑出来2k+1−1范围内的所有数字。这个数字肯定大于n，现在就让其中某些数字取负，使得和正好等于n。若一个数k取负，那么总和是少了2*k的。所以我们求出差：sum=(2k+1−1)−n，因为一个数取负会少2倍，所以那些取负的数字和应该是d=sum/2。前k-1层的第一个数可以凑出2k−1内的任意数，所以d是肯定能凑出来的。
考虑一个问题，假如sum是偶数，那么毫无问题，直接凑出d即可。
若sum是奇数，那么我们让sum+1变偶数，然后再正常去掉d，但是这样我们去掉了(sum+1)，多去了1，怎么办？只需要让最后一个节点走的时候走到右儿子即可。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <algorithm>using namespace std;#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int inf = 0x3f3f3f3f;int n, k, sign[65];int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    for(int tt=1;tt<=t;tt++){        ms(sign, 0); // 0是+        scanf("%d%d", &n, &k);        long long tmp = ((long long)1 << k)-1-n;        int flag = 0;        if(tmp&1){            tmp++;            flag = 1;        }        for(int i=1;i<=k;i++){            sign[i] = (tmp>>i)&1;        }        printf("Case #%d:\n", tt);        for(int i=1;i<=k-1;i++){            printf("%d %c\n", (1<<(i-1)), sign[i] ? '-':'+');        }        if(!flag){            printf("%d +\n", (1<<(k-1)));        }        else{            printf("%d +\n", (1<<(k-1))+1);        }    }    return 0;}