MATLAB资料结论

第五章 資料結構

 

5.1資料型式

在MATLAB中，其基本資料型式約有十五種，每種均可以陣列與矩陣表示。有些前面已經使用過，有些則屬使用者定義的範圍。一般的資料型式除整數，有單精度、雙精度、邏輯值、字母、細胞陣列、結構、函數握把值等等，視需要而定。數值的表示法則有整數、浮點、複數等等。對於任意數值屬於何種型式則可利用class函數進行檢驗，在指令窗中亦可利用whos函數顯示其大小與型式。

 

張貼者： Martin Fon 位於 10/22/2006 10:25:00 下午 0 意見   此文章的連結

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5.2多維陣列

 

5.2Multi-Dimensional Arrays

一般的矩陣多探討兩維。三維陣列雖僅增加一個維數，但型式就複雜許多。二維陣列以行、列表示，故在標示上，僅有兩個下標，如A(3,4)即為列3行4的表示法。若增加一維，則必須再增一個下標位置。而其所代表的意義變成另一層，而不是行列的觀念，增加之層次通常以頁數(pages)表示之。故A(3,4,1)變為第一頁，而A(3,4,2)為第二頁。其前兩標仍維持二維之行列觀念，故A(3,4,1)表示第一頁第三列第四行之元素，而A(3,4,2)表示第二頁第三列第四行之元素。

若要指出第一頁或第二頁所有的元素，則可以使用冒號代表。如A(:,:,1)、A(:,:,2)是。

>>A(:,:,1)=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];  ％第一頁輸入，結果不顯示
>>A(:,:,2)=magic(3)  %第二頁輸入，並顯示整個矩陣之結果
>>A(:,:,1) =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9 

>>A(:,:,2) =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2  

輸入第一頁時其頁數可以省略，處理其餘頁數時則必須標明。通常要觀察一個多維矩陣之維數，可用ndims或size函數，只是兩個結果之表示法略有不同，例如：

>>ndims(A)  
ans =     3  

>>size(A)  
ans =     3     3     2  

多維矩陣之形成，亦可利用另一個函數cat(dim, C, D,…)進行增減，cat又稱為串接指令，可以將許多小矩陣依dim維度之安排進行組合。dim參數即表示所要做的矩陣維數。當dim=1時，表示產生一個[C;D]疊加的行向矩陣；dim=2時，則產生一個[C D]疊加的列向矩陣；而dim=3時，則產生一個分別由C與 D各佔一頁的三維矩陣。例如：

>>c=[1 2;3 4], d=[5 6;7 8]  
c =
     1     2
     3     4 
d =
     5     6
     7     8  

>>cat(1,c,d)  
ans =
     1     2
     3     4
     5     6
     7     8   

>>cat(2,c,d)  
ans =
     1     2     5     6
     3     4     7     8  


>>cat(3,c,d)  
ans(:,:,1) =
     1     2
     3     4
 
ans(:,:,2) =
     5     6
     7     8  

在組成多頁之多維系統時，基本上其大小應一致，否則無法搭配。以下面之列為例，在第三維中，其二維之大小必須相同：

>>A=cat(3,[9 2;6 5],[7 1;2 8])  
 
A(:,:,1) =
     9     2
     6     5 

>>A(:,:,2) =
     7     1
     2     8 

>>A=cat(3,[9 2 4;6 5 3],[7 1 2;2 8 4])  
A(:,:,1) =
     9     2     4
     6     5     3

A(:,:,2) =
     7     1     2
     2     8     4  

>>B=cat(3,[3 5;0 1; 1 4],[5 6;2 1;2 8])  
B(:,:,1) =
     3     5
     0     1
     1     4
 
>>B(:,:,2) =
     5     6
     2     1
     2     8  

若三維仍然不足，必須增加為四維時，則必須增加一個表示第四維之下標。在置放時，其第三維除非特別說別，均設為１，而其餘矩陣則依第四維之順序置入，亦即所輸入之資料是置於第三維之第一頁中：

>>C=cat(4,[4 2;6 5],[5 8;8 2])  
C(:,:,1,1) =
     4     2
     6     5

C(:,:,1,2) =
     5     8
     8     2  

>>C=cat(4,[1 2 5;4 5 7],[7 8 0;3 2 9])  
C(:,:,1,1) =
     1     2     5
     4     5     7
 
>>C(:,:,1,2) =
     7     8     0
     3     2     9  

若M與N為兩三維矩陣，今擬置於另一四維矩陣中時，其結果如下：

>>D=cat(4,A,B,cat(3,[1 2;3 4],[4 3;2 1]))  
 >> A=cat(3,[1 1;2 2],[3 3 ; 4 4])
A(:,:,1) =
     1     1
     2     2
A(:,:,2) =
     3     3
     4     4
>> B=cat(3,[11 22;33 44],[44 44;55 55])
B(:,:,1) =
    11    22
    33    44
B(:,:,2) =
    44    44
    55    55
>> D=cat(4,A,B,cat(3,[7 7; 8 8],[ 9 9; 2 2]))
D(:,:,1,1) =
     1     1
     2     2
D(:,:,2,1) =
     3     3
     4     4
D(:,:,1,2) =
    11    22
    33    44
D(:,:,2,2) =
    44    44
    55    55
D(:,:,1,3) =
     7     7
     8     8
D(:,:,2,3) =
     9     9
     2     2
 

其中，D(:,:,:,1)是置放Ｍ矩陣；D(:,:,:,2)是置放Ｎ矩陣；而D(:,:,:,3)則置放後面所串接之矩陣，其維數可以檢測如下：

>>ndims(C)   =  4   
ans =     4  

要取出其中之陣列應用時，必須在整數的指標指到其對應之陣列，例如：第四層中之第二頁、第三層中之第二頁之第一列第二行為：

>>D(1,2,2,2)  
ans =     6  

>>D(1,2,2,3)  
ans =     3  

>>D(1,2,1,2)  
ans =     5  

為方便起見，超過二維之多維部份亦可用指標向量指向其頁數矩陣：

>>k=D(:,:,1,[1 3])  
k(:,:,1,1) =
     9     2
     6     5

k(:,:,1,3) =
     1     2
     3     4  

 

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5.3細胞陣列

 

5.3Cell Array

細胞陣列與其他矩陣之情況略有不同，它在同一個陣列名稱下，儲存不同類型的資料陣列，諸如字串、文字、數值、複數、正整數陣列等，由於陣列之維數也容許不同，其應用的範圍更具彈性。有關細胞陣列之指令如下表：

指令型式說明
A=cell(n) 產生一個n x n的空細胞陣列Ａ
A=cell(m,n) 產生一個m x n的空細胞陣列Ａ
celldisp(A) 顯示細胞陣列Ａ之內容
cellplot(A) 繪出細胞陣列之佈置圖
[x,y,…]=deal(A,B,..) 進行串列配對，即x=A,y=B
[x,y,…]=deal(A) 進行串列配對，即x=A,y=A
iscell(A) 檢查Ａ是否為細胞陣列，若是則傳回1，否則傳回0
A=num2cell(B) 將一數值矩陣Ｂ轉為細胞陣列Ａ
cell2struct 將細胞陣列轉換為結構陣列
cellfun 應用細胞函數於一個細胞陣列



產生細胞陣列可利用指定陳述法，或用cell指令先安排細胞陣列之大小，然後再將資料移轉至各細胞存放。指定陳述法係將資料直接指定給特定細胞元素，一次一個。 MATLAB 將自動建立對應之細胞陣列。

將資料指定給某特定細胞有兩種方式：即細胞索引(cell indexing)與內容索引(content indexing)。細胞索引是先在等號左邊以下標說明細胞之位置，並且用一般標準的括符()括起來，如A(2,3)是；而等號之右邊則必須將所要設定的內容利用大括等｛｝括起來，表示該位置所設定的內容。例如為產生一個2 x 2的細胞陣列A：

>>A(1,1) = {[3 4 5; 1 5 7; 3 5 4]};
>>A(1,2) = {'馮丁樹'};
>>A(2,1) = {2:3:11};
>>A(2,2) = {-5+4j};
>>A
A =
[3x3 double]    '馮丁樹'      
[1x4 double]    [-5.0000+ 4.0000i]

由這裡可以看出，產生一個細胞陣列可以如一般的矩陣指定方式一樣，將內容逐一填入。由於細胞陣列Ａ之內容格式可能不一，故任何資料均可存放。此外，細胞中若為矩陣，則僅以矩陣之大小及數值內容表示。要注意的是等號右邊需用大括符，不能使用矩陣的中括符。而｛｝表示為空集合，是一種合法的型式。若要知道其實際內容，可以使用celldisp指令：

>>celldisp(A)
A{1,1} =
 3     4     5
 1     5     7
 3     5     4

A{2,1} =
 2     5     8    11
A{1,2} =馮丁樹
A{2,2} =  -5.0000 + 4.0000i

此時所有內容均可以列出。若要以圖示表示此細胞陣列之相關位置，亦可使用cellplot指令，這是一個繪圖式指令。它會將各細胞之元素用圖表示出，但矩陣之內容仍不顯示。

>>cellplot(A)

內容索引則是在等號左邊以大括符定其位置，在等號右邊則置入實際之內容。其方式如下：

>>A{1,1} = [3 4 5; 1 5 7; 3 5 4];
A{1,2} = '馮丁樹';
A{2,1} = [2:3:11];
A{2,2} = -5+4j;
>>A
A =
[3x3 double]    '馮丁樹'      
[1x4 double]    [-5.0000+ 4.0000i]

結果相同。換言之，在設定時，大括符僅能使用一次，不是在等號之左邊，就是在右邊。若所設定的資料位址超過原來的範圍，該細胞陣列會自動擴張，以配合需求。例如前述之A細胞陣列大小為2 x 2，若另外加一項內容，則會變為 3x3：

>>A(3,3)={'美麗的夏天'}
A =
[3x3 double]    '馮丁樹'                        []
[1x4 double]    [-5.0000+ 4.0000i]              []
          []                    []    '美麗的夏天'

細胞陣列的語法中，利用大括符形成細胞內容之結構，與中括符作為一般矩陣的結構功能一樣；唯一相異之處是大括符允許其內又有大括符的巢狀結構。因此，細胞陣列中亦可包括另一個細胞陣列。在大括符中，係利用逗點或空格表示行向斷點，用分號作為細胞間之列向斷點。例如：

>>C = {[5 1 2], [9 7]; [1 7  3  4], [8 6 3]}
C =
[1x3 double]    [1x2 double]
[1x4 double]    [1x3 double]

利用cell指令則可預先設定一個細胞陣列之空集合，以事先保留此細胞陣列之架構。其中cell(n)可產生一個n x n之空細胞陣列：

>>D=cell(3, 4)
D =
 []     []     []     []
 []     []     []     []
 []     []     []     []

若採用多項輸入時，可以直接利用陣列的內容陳述，元素中若為矩陣則必須以矩陣之方式表示；若為文字，則必須加上撇號，其前後則用大括符括起來：

>>D={'天龍八部'  '金庸' 1988 [200 220 450]
'紅樓夢'  '曹雪芹' 1890 [150 180 160]
'西遊記'  '吳承恩' 1880 [120 140 100]};

>>D
D =
'天龍八部'    '金庸'      [1988]    [1x3 double]
'紅樓夢'      '曹雪芹'    [1890]    [1x3 double]
'西遊記'      '吳承恩'    [1880]    [1x3 double]

若要單項輸入或修改，則在等號左邊採用一般括符之索引；右邊則採用大括符置放每個細胞之資料：

>>D(3,3)={1885}
D =
'天龍八部'    '金庸'      [1988]    [1x3 double]
'紅樓夢'      '曹雪芹'    [1890]    [1x3 double]
'西遊記'      '吳承恩'    [1885]    [1x3 double]

實際上其指定方式亦可依細胞陣列元素之總排序之行列順序（亦即依第一行、第二行、…等之順序）。就上述第(3,3)之位置而言，其總排序順位應為9，故：

>>D(9)={1880}
D =
'天龍八部'    '金庸'      [1988]    [1x3 double]
'紅樓夢'      '曹雪芹'    [1890]    [1x3 double]
'西遊記'      '吳承恩'    [1880]    [1x3 double]

又可將西遊記的年代更正為1880了。若要更改某細胞元素內之矩陣中之特定元素，則必須先使用大括符{}先指定細胞之位址，再用標準括符()定矩陣之位置。例如要更改D(3,4)中的第二項140為240時：

>>D{3,4}(1,2)=240
D{3,4}
ans =
120   240   100

顯示該項已經改正。

呼叫的程序亦相同，例如位置D(2,2)：

>>D(2,2)
ans =
'曹雪芹'

>>D(1:3)
ans =
'天龍八部'    '紅樓夢'    '西遊記'

>>D(7:9)
ans =
[1988]    [1890]    [1880]

注意使用標準括號僅取其位址，而非其內容，要求第9項之內容必須使用大括符：

>>D{9}
ans =        1880

使用大括符可以將其內容組成新的矩陣，以供後來之應用：

>>P=[D{10};D{11};D{12}]
P =
200   220   450
150   180   160
120   240   100

利用細胞索引可以取出次陣列，設定給另外變數：

>>B=D(:,1:3)
B =
'天龍八部'    '金庸'      [1988]
'紅樓夢'      '曹雪芹'    [1890]
'西遊記'      '吳承恩'    [1880]

若僅為單細胞元素之內容，則使用一般括號或大括號索引均可，但若要取其中之之一項或部份時，則必須先使用大括符定位，然後再用一般型式索取矩陣中之個別內容。

若要取得細胞陣列中某特定項之內容，並置放對應之新變數時，可使用deal指令，但兩邊之項目必須相對應：

>>[book, author]=deal(D(:,1),D(:,2))
book =
'天龍八部'
'紅樓夢'
'西遊記'

author =
'金庸'
'曹雪芹'
'吳承恩'

deal這個指令等於進行配對的意思，將等號右邊之對應的資料配給左邊的變數，有如等號，只是其功能在於可同時處理許多變數或一系列變數，故特別適用於細胞陣列或下節要談到的結構資料。若右邊的資料僅有一項，則會以同樣的資料配給左邊的所有參數。這些參數可能是獨立的參數，也可能是另一陣列。例如：

>> sys = {rand(3) ones(3,1) eye(3) zeros(3,1)};
>> sys

sys = 

    [3x3 double]    [3x1 double]    [3x3 double]    [3x1 double]

>> [a,b,c,d] = deal(sys{:});
>> a

a =

    0.9501    0.4860    0.4565
    0.2311    0.8913    0.0185
    0.6068    0.7621    0.8214

>> b

b =

     1
     1
     1

>> c

c =

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

>> d

d =

     0
     0
     0

在細胞陣列中，若要刪除某一細胞，只要送給該細胞一個空集合即可，即D(…)=[]。這種細胞陣列亦可利用reshape函數進行大小重排，但整排後之矩陣大小需為原矩陣可除盡之數。

實際上細胞陣列有什麼好處？基於其容許不同大小及型式的內容之特性，有些應用依需要而定。它可以取代一些以逗點分開的變數名單，其中包括函數輸出入名單、作業過程之展示及陣列之建構等。由於MATLAB處理細胞陣列有如分離的變數。如：

>>C={[1 2 1], [1 0 1]}
C =
[1x3 double]    [1x3 double]

可以使用細胞陣列中之元素作為其他函數之輸入參數，例如將兩多項式之係數相乘：

>>d=conv(C{1},C{2})
d =
 1     2     2     2     1

 

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5.4 結構陣列

 

5.4 Structural Array

MATLAB之第五版以上也具有結構型之資料型式，可以利用欄位名稱輸入資料庫或直接呼叫，對於以後寫資料庫之擷取型式具有相當大的方便性。而結構陣列之存在，亦可不拘資料之屬性，可為一搬文字敘述或矩陣之型式。這種結構與一般資料庫之分類法則相同，應用時相當方便。

patient
   .name ‘張三豐’
    .billing 3,838.00
   .test [12 01 70 180
           3 20 65 150
           5 30 79 150]

結構陣列之型式以一個病歷作說明：在一個資料庫下有欄位名稱，若以patient為資料庫之總稱時，其下有name、billing及test等三個欄位，第一個欄位為病人之姓名，第二欄為帳單，第三欄為其檢驗之記錄；後者因每一次有相同的實驗項目，故以矩陣表示。

要建立這些資料並不困難，可在指令窗下輸入：

>>patient.name='張三豐';
>>patient.billing=3838.00;
>>patient.test=[12 01 70 180;3 20 65 150;5 30 79 150];

輸入之後，只要打入patient，即有這筆記錄：

>>patient
patient =
     name: '張三豐'
  billing: 3838
     test: [3x4 double]

最後一項是一矩陣，它僅顯示該矩陣之大小，未顯示其內容，若要知道其內容，可以下指令：

>>patient.test
ans =
  12     1    70   180
   3    20    65   150
   5    30    79   150

由此可見，要知道其下之欄位內容，可以在名稱與欄位名稱間加一點即可，如：

>>patient.name
ans =張三豐
>>patient.billing
ans =        3838

在其他運算式中，若要參照某一欄位內容之值時，亦可採用同樣的語法取得該值。

上面之結構仍然僅能指向某一位病人而已，若有其他病人也需同樣的結構如何表示呢?此時必須在病人之參數加上指標，以表示不同的病人利用同樣的結構建檔。如下建立第二筆記錄：

>>patient(2).name='李四文';
>>patient(2).billing=2424.00;
>>patient(2).test=[11 05 75 200;4 20 80 160;6 30 55 140];

由於patient之內容不只一個，此時若要知道此一patient的資料如何，仍然可在指令窗下指令：

>>patient
patient =
1x2 struct array with fields:
  name
  billing
  test

但其結果出人意外的與前面不同，主要是我們已將patient變成一個1x2 的結構性矩陣，而其下之欄位名稱則會加以標明，不再標出其內容，不過若下如下之指令，則會有所要的資料：

>>patient(2)
ans =
     name: '李四文'
  billing: 2424
     test: [3x4 double]

>>patient(1)
ans =
     name: '張三豐'
  billing: 3838
     test: [3x4 double]

至少目前應有張三豐及李四文兩筆病人的記錄。其餘可以採用類似方法增加筆數。基本上每一新記錄均需維持相同的欄位名稱及數量，才能組成一個結構。

雖然這些資料均以結構型式存於檔案中，但如前面所述，其單獨之變數仍可以取出隨意運用，如此可以增加變數應用之彈性，例如繪出張三豐之實驗之資料：

>>bar(patient(1).test)

張三豐的病歷資料

 

故其內在之資料要如何處理，其情況與一般的手法相同，只是目前仍然不知道張三豐的病歷到底表示的是什麼而已。

若要瞭解這個檔案之欄位名稱，除直接打入該檔的名稱外，亦可用fieldnames這一個指令：

>>fieldnames(patient)  
ans =
'name'
'billing'
'test'

其中之某欄位亦可利用rmfield這個指令去除掉：

>>patient2=rmfield(patient,'test')
patient2 =
1x2 struct array with fields:
  name
  billing

因此，基本結構patient2與patient相同，但少了test這個欄位。一次若要除去好幾個欄位時，則必須使用文字矩陣來處理。以往討論到矩陣時，均以數值為主，故矩陣內的項目均為數值格式，且用中括號[]作為範圍；碰到項目為文字型式時，其處理方式需以單一之文字為對象。若要採用長度不一的文字矩陣時，則各項之文字必須用撇號 ’ 號括起來，其矩陣亦必須以大括號{}作為範圍，如{'張三豐','李四文','陳五分'}是。故若要除去許多欄位時，可採用下面的方法：

>>patient2=rmfield(patient,{'test' 'billing'})
patient2 =
1x2 struct array with fields:
  name

因此，patient2僅剩下name一欄了。當然欄位亦可無中生有，只要將要直接添加新欄位並設定一個值給它即可，如：

>>patient2(1).billing=20
patient2 =
1x2 struct array with fields:
  name
  billing

換言之，整個檔案均會增加一個欄位billing，而第二筆記錄欄位已存在，但仍為空值，因為尚有未該筆記錄之billing的內容：

>>patient2(2).billing
ans =
   []

>>patient2(1).billing
ans =
  20

上述方法亦可用另一指令setfield來逹成：

>>setfield(patient2(2),'billing', 30)
ans =
     name: '李四文'
  billing: 30

事實上，結構化檔案亦可以利用struct指令來達成：

>>patient3=struct('name',{'陳五分','趙六錢'},'billing',{5656.00, 7878.00},'test',{[1 2],[3 4]})
patient3 =
1x2 struct array with fields:
  name
  billing
  test

>>patient3(1)
ans =
     name: '陳五分'
  billing: 5656
     test: [1 2]

>>patient3(2)
ans =
     name: '趙六錢'
  billing: 7878
     test: [3 4]

上述指令之結構可能需要補充說明一下，以便發揮一指神功的效果。struct後面括號內包含的項目為各欄位及對應之值。當然這些值可能為文字，也可能為數值。基本上文字均需使用撇號 ’ 括起來。對應欄位後面應使用中括號[]括起來，裡面的項目內容若有好幾筆資料，則需用逗號分開。各筆若為矩陣，則需依矩陣的表示法輸入，並用中括號[]括起來。下面兩個例子可能給大家一些概念：

>>s = struct('greetings',{{'Hello, there','新年好，萬事如意'}},'lengths',[5 3])
s =
  greetings: {'Hello, there'  '新年好，萬事如意'}
    lengths: [5 3]

>>s(1)
ans =
  greetings: {'Hello, there'  '新年好，萬事如意'}
    lengths: [5 3]

顯然s內容僅有一項，但greetings內應有兩項：

>>s.greetings(1)
ans =
  'Hello, there'

>>s.greetings(2)
ans =
  '新年好，萬事如意'

再看看同一個例子，但稍做修改：

>>s = struct('greetings',{'Hello, there','新年好，萬事如意 '},'lengths',[5 3])
s =
1x2 struct array with fields:
  greetings
  lengths

>>s(1)
ans =
  greetings: 'Hello, there'
    lengths: [5 3]

>>s(2)
ans =
  greetings: '新年好，萬事如意 '
    lengths: [5 3]

此時s有兩筆記錄，且其lengths:均為 [5 3]，足見不足的項目它會用同一個值補上去。
再看看它在說明中提供的例子：

>>ss = struct('type',{'big','little'},'color','red','x',{3 4})
ss =
1x2 struct array with fields:
  type
  color
  x

>>ss(1)
ans =
   type: 'big'
  color: 'red'
      x: 3

>>ss(2)
ans =
   type: 'little'
  color: 'red'
      x: 4

這樣的結果會更清楚了，讀者應可從中體會其功能。下面是一個比較複雜的例子：

>>A=struct('data',{[3 4 7;8 0 1], [9 3 2; 7 6 5]}, ...
  'personal',{struct('testyear',1999,'height',[163 178 172],...
  'weight',[80 86 60]),struct('testyear',2000,'height',[157 168 159],...
  'weight',[48 50 48])})
A =
1x2 struct array with fields:
  data
  personal

>>A(1)
ans =
      data: [2x3 double]
  personal: [1x1 struct]

>>A(1).data
ans =
   3     4     7
   8     0     1

>>A(1).personal
ans =
  testyear: 1999
    height: [163 178 172]
    weight: [80 86 60]

>>A(2).personal
ans =
  testyear: 2000
    height: [157 168 159]
    weight: [48 50 48]

其他相關指令如disp也可以看其結構：

>>disp(A)
1x2 struct array with fields:
  data
  personal

而函數isfield則可檢驗檔案結構內是否有某一特定欄位，如：

>>f=isfield(A,'data')
f =
   1

下表為有關處理matlab結構之各函數：
dealDeal inputs to outputs.
fieldnamesGet structure field names.
isfieldReturn true if the field is in a structure array.
isstructReturn true for structures.
rmfieldRemove a structure field.
structCreate or convert to a structure array.
struct2cell　Convert a structure array into a cell array.