让我们来写Sg函数处理的博弈吧~

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还未摘录完全

什么是SG函数

首先，所有的terminal position所对应的顶点，也就是没有出边的顶点，其SG值为0，因为它的后继集合是空集。
然后对于一个g(x)=0的顶点x，它的所有前驱y都满足 g(y)!=0。
对于一个g(x)!=0的顶点，必定存在一个后继y满足g(y)=0。

SG函数与“游戏的和”的概念不是让我们去组合、制造稀奇古怪的游戏，
而是把遇到的看上去有些复杂的游戏试图分成若干个子游戏，
对于每个比原游戏简化很多的子游戏找出它的SG函数，
然后全部异或起来就得到了原游戏的SG函数，就可以解决原游戏了。

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NITOJ-162 [点我]

题意：
有N个数，现在有两个要用这M种方法取，当一方不能取时为输。
思路：
基础Sg.

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;typedef long long LL;#define lson rt<<1, l, mid#define rson rt<<1|1, mid+1, r#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))const int Maxn = 1e5 + 10;int n, m;int a[Maxn], b[110];int dp[Maxn];void DFS(int u){    int temp;    if(dp[u] != -1) return;    int vis[101]={0};    for(int i=1;i<=m;i++){        temp = u - b[i];        if(temp < 0) break;        DFS(temp);        vis[dp[temp]] = 1;    }    int p=0;    while(vis[p])        p++;    dp[u] = p;}int main(){    int Max;    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){        Max = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d", &a[i]);            Max = max(a[i], Max);        }        sort(a+1, a+n+1);        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d", &b[i]);        sort(b+1, b+1+m);        memset(dp, -1, sizeof(dp));        dp[0] = 0;        for(int i=n;i>=1;i--)            DFS(a[i]);        int ans = 0;        for(int i=1;i<=n;i++){            ans = ans ^ dp[a[i]];        }        if(ans) puts("ZSQ");        else puts("BJH");    }    return 0;}

Nitoj-223 [点我]

题意：
有一堆数量N的数，按照一个规定去取，然后最终不能取的人失败。
思路：
基础SG.

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;typedef long long LL;#define lson rt<<1, l, mid#define rson rt<<1|1, mid+1, r#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))const int Maxn = 1e6 + 10;int n;int a[Maxn], num;int dp[Maxn];void DFS(int u){    int temp;    if(dp[u] != -1) return;    int vis[40]={0};    for(int i=1;i<=num;i++){        temp = u - a[i];        if(temp < 0) break;        DFS(temp);        vis[dp[temp]] = 1;    }    int p=0;    while(vis[p])        p++;    dp[u] = p;}int main(){    int Max;    a[1] = 1;    a[2] = 2;    a[3] = 3;    for(int i=4;;i++)    {        Max = a[i-1] + a[i-3];        if(Max > 1000000) break;        a[i] = Max;        num = i;    }    for(int i=1;i<=1000000;i++) dp[i] = -1;    dp[0] = 0;    for(int i=1;i<=1000000;i++)        DFS(i);    while(~scanf("%d", &n)){        if(dp[n]) puts("6661");        else puts("6662");    }    return 0;}