数据结构8————串的BF匹配模式和KMP匹配模式

一.前面一些絮絮叨叨的话

1.名称解释

• 子串：串中任意连续字符组成的子序列组成的
• 主串：包含子串的相应的串
• 前缀子串：S=a1…ab U=a1….an 当1<=n< b时，称U为S的前缀子串
• 后缀子串：S=a1…ab U=an….ab 当1 < n < b时，称U为S的后缀子串

例：
S：abaabca
S的前缀子串:a ab aba abaa abaab abaabc
S的后缀子串:a ca bca abca aabca baabca

• 匹配模式：计算主串中子串的位置。

2.博客内容概要

• BF匹配模式(蛮力匹配)
• KMP匹配模式
• KMP匹配模式优化

3.其他

• 文中所有代码只是核心部分，完整部分见文末的链接

二.BF匹配模式

1.思路

• 思路很简单，从主串的第一位开始和子串第一位比较。
• 如果相同，继续比较子串和主串的下一位，如果将子串比较完毕都成功，说明匹配成功，子串在主串第一位。
• 如果中间有一个不匹配，i回退到上次匹配首位的下一位，j回退到0。

2.图示：

1. 主串：goodgoogle
2. 子串：google
   

3.代码

#include <stdio.h>//str1-->主串，str2-->子串。//返回子串在主串第pos个字符之后的位置。 如果不存在，返回-1 int Index(char *str1,char *str2,int pos){    int i=pos;      int j=0;     while(str1[i]&&str2[j]){        if(str1[i]==str2[j]){ //如果此时主串和子串相等，继续向下比较             i++;            j++;         }else{            i=i-j+2;   //如果不相等 i回退到上次匹配的首位。            j=0;       //j回退到子串的首位。         }    }    if(str2[j]==0) //如果退出循环时，j指向子串末尾。则说明匹配成功         return i-j;    else        return -1; }int main(void){    char str1[100];    char str2[30];    printf("请输入主串:\n");    gets(str1);    printf("请输入子串\n");     gets(str2);    printf("%d\n",Index(str1,str2,0));}

4.性能分析

• 主串：abcdefgh…（后面还有）
• 子串：abcdefX

• 下图是按照BF模式匹配的示意图。
  

• 仔细研究就会发现，在BF模式中，i的回溯很浪费时间，上一次的匹配所得结果完全没有用上。如果i不回溯可以吗？

• 在这个匹配中，是完全可以的，子串的首位是a，而上次匹配到子串的X前失败，说明子串X前和主串f前的字符都是一样的，因为子串6个字符都是不同的，所以主串f前5个也是不同的，所以主串中a–f之间肯定没有a。

• 所以②~⑤完全是不必要的。可以直接①–>⑥
  

• 在这次匹配中由于子串很特殊，可以不用回溯i，如果子串没那么特殊，子串中含有重复的字符，那也可以做的不回溯i吗？

• 是的，可以的。可以做到这一点的就是KMP匹配模式。

三. KMP匹配模式

1.思路

• 思路和BF模差不多。
• 不同的地方在于，匹配失败后i不回溯，只回溯j。
• 匹配失败后，不同失败的地方j回溯的位置不同。所以将每个位置匹配失败后，j回溯的位置存入next数组。
• 所以KMP的重点是next数组的求解。

2.next数组的求解

• 首先我们来试一下，不同子串匹配失败后，j应该回溯到哪？
  
• 有没有发现一些什么规律？
• 我呢发现，回溯的长度=子串前部和后部分一样的长度中最大值。
• 标准说法是：（匹配失败字符前面的所有字符构成）子串的前缀表达子串和后缀子串中相同子串的最长的长度。
  

例：ababax
前缀子串:a ab aba abab
后缀子串:b ba aba baba
公共子串：aba
所以j回溯到3

3.next代码

//计算子串str2的next数组void get_next(char *str2,int *next){    int i,k;    i=0;    k=-1;    next[0]=-1;    while(str2[i]){        if(k==-1||str2[i]==str2[k]){ //str2[i]-->后缀的单个字符             i++;                     //str2[j]-->前缀的单个字符              k++;            next[i]=k;        }else{            k=next[k];        }    }} 

4.next代码解释

求解ABABABCX中X对应的next值。

5.核心代码

代码和BF差不多

int Index_KMP(char *str1,char *str2,int pos){    int i=pos;      int j=0;     int next[100];     get_next(str2,next);//计算子串的next数组     printf("\n子串next数组:\n");    int k;     for(k=0;str2[k];k++)        printf("%d ",next[k]);     while((str1[i]&&str2[j])||j==-1){        if(j==-1||str1[i]==str2[j]){ //如果此时主串和子串相等，继续向下比较             i++;            j++;         }else{            //i=i-j+2;   //i不需要回溯             //j=0;                    j=next[j]; //j回退到对应的next中的值           }    }    if(str2[j]==0) //如果退出循环时，j指向子串末尾。则说明匹配成功         return i-j;    else        return -1; }

6.性能分析

比起BF算法来说，KMP算法的i不用回溯，优化了很多，但它真的完美吗？我们来看个例子。
* 主串：aaaaafgh
* 子串：aaaaax

* 上图就是按照KMP算法进行匹配时的示意图。可以看出来j从5回溯到4，然后回溯到3，然后2.。。到最后回溯到0。
* 在这个子串中，其实j回溯到321完全没有必要。子串X前5个字符相同。当f和第五个a匹配失败后，那么f和前4个a完全没有必要匹配。所以j应该直接从②到⑥。
* 在这里比较极端的例子中，我们发现KMP中j的有些回溯是完全没有必要的。那么该如何减少一些不必要的j回溯呢？

四.KMP匹配模式的优化

1.思路

• 我们发现，如果j回溯后和j回溯前的两个字符相同，那么这一次回溯四完全没有必要的。(j回溯前匹配失败，回溯后肯定也是失败的)
• 我们将优化的KMPj需要回溯的值放入nextval中
• nextval和next相比，多了一个条件，假设str字符串中字符c的nextval计算的是k，如果str[k]==c,那么c的naxtval=nextval[k]。
  

ababa
计算第二个a的nextval值
a的naxtval是0，因为naxtval[0] == ‘a’,所以a的nextval=nextval[0]=-1

2.求naxtval值的代码

#include <stdio.h>//计算子串str2的next数组void get_next(char *str2,int *nextval){    int i,k;    i=0;    k=-1;    nextval[0]=-1;    while(str2[i]){        if(k==-1||str2[i]==str2[k]){ //str2[i]-->后缀的单个字符             i++;                     //str2[j]-->前缀的单个字符              k++;            if(str2[i]!=str2[k])                nextval[i]=k;            else                nextval[i] = nextval[k];//当前字符和前缀字符相同，则将前缀                                        //nextval值赋给nextval在i的位置         }else{            k=nextval[k];        }    }}

五.源代码

test8中