洛谷P3166 [CQOI2014]数三角形

题目描述

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。注意三角形的三点不能共线。

输入输出格式

输入格式：

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

输出格式：

输出一个正整数，为所求三角形数量。

输入输出样例

输入样例#1： 

2 2

输出样例#1： 

76

说明

数据范围：1<=m,n<=1000

数论题。。。

想了一小时，硬是没想出来。。。

多亏贾老师的题解。。。

附代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;int gcd(int x,int y){    if(y==0)return x;    return gcd(y,x%y);}long long c(int n){     long long s=1;     s=s*(n-2)*(n-1)*n;     s/=6;     return s;}int main(){    int n,m;    long long ans;    scanf("%d%d",&n,&m);    n++;m++;    ans=c(n*m);    if(n>=3)ans-=c(n)*m;    if(m>=3)ans-=c(m)*n;    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++){            long long s=gcd(i,j)-1;            s=s*2*(n-i)*(m-j);            ans-=s;            }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}