证明技术
来源:互联网 发布:追星海报制作软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 04:38
基本证明技术
1.直接证明
通过直接证明:若前提P为真,则结论Q也必然为真来证明蕴涵式P→Q成立,这样就证明了P真Q假的组合不可能存在,这种证明称为直接证明
2.间接证明
因为蕴涵式P→Q等价于它的逆否命题¬Q→¬P,所以可以通过证明它的逆否命题¬Q→¬P为真来证明蕴涵式P→Q成立,这种类型的论证为间接证明
典型证明技术
1.空证明
在蕴涵式P→Q中,当前件P为假时,无论其后件Q为真与否,蕴涵式P→Q都为真。
因此,可通过证明P为假,来证明P→Q,这称为空证明
2.平凡证明
在蕴涵式P→Q中,当后件为真时,无论其前件Q为真与否,蕴涵式P→Q都为真。
因此,可通过证明Q为真,来证明P→Q,这称为平凡证明
3.归谬证明
在蕴涵式P→Q中,当后件Q为假时,只有前件P也为假,蕴涵式P→Q才为真。因此,针对蕴涵式¬P→Q,假定可以找到矛盾式Q使得¬P→Q成立,即¬P为假,P为真。这种类型的论证称为归谬证明
抽屉原理(鸽巢原理)
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。”
数学归纳法
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步:
证明当n= 1时命题成立。
假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)
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