BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

————————————————-我是分割线———————————————————–

跟着机房大佬%%%一波莫队
莫队是什么呢？？MT大神说过：“一个优雅的暴力~~”

当我们要在一段区间内求和或其它操作时，我们就要用到一些很高级的算法，什么主席树，LCT，可持久化线段树~~~balabala。这是我们这些蒟蒻非常害怕的一类题型。可是我们的莫涛（%%%%）大佬发明了这个莫队算法，代码简洁易懂，十分好记

比如这道题，它每次问l~r的区间，那么我们求出一个区间的值后，可以利用它，在O（1）的时间内求出l+1~r+1的值，例如下图：

我们求出了L~R的值之后，要求L1~R1的值，那么只用减去L这个格子的效益再加上R~R1这个区间的效益对吧。

但是如果仅仅是这样，莫队算法依旧无法散播他的光辉，为什么？？
因为在最坏情况下，它还是要跳n次，依旧是个。。。暴力

由此引进莫队最重要的思想，分块！
对于两个询问，若在其l在同块，那么将其r作为排序关键字，若l不在同块，就将l作为关键字排序（这就是双关键字），有点像基数排序一样
那么引用大神的话（自己太垃圾，不会讲），点这里：大米饼

分类讨论：①l的移动：若下一个询问与当前询问的l所在的块不同，那么只需要经过最多2*unit步可以使得l成功到达目标.复杂度为：O(m*unit)②r的移动：r只有在Be[l]相同时才会有序（其余时候还是疯狂地乱跳，你知道，一提到乱跳，那么每一次最坏就要跳n次！），Be[l]什么时候相同？在同一块里面l就Be[]相同。对于每一个块，排序执行了第二关键字：r。所以这里面的r是单调递增的，所以枚举完一个块，r最多移动n次。总共有n/unit个块:复杂度为：O(n*n/unit)总结：O(n*unit+n*n/unit)（n,m同级，就统一使用n）根据基本不等式得：当n为sqrt(n)时，得到莫队算法的真正复杂度：O(n*sqrt(n))

现在就剩下最后一个问题：我们为什么不能直接硬排l，r而一定要分块呢？？
比如说L‹L’‹L′′，并且距离很近，但是R‹R’‹R′′，并且R′与另外两个离得很远。如果直接按L排序就会浪费非常多的时间。
但可能还有一些特殊情况会浪费一点时间（但是极少），所以不必在意

分块后就可以保证这个算法的效率了！！
至于剩下解题的公式我不是很想讲，因为我们还有初赛，多练练数学吧
多点进步，加油！
代码如下：

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll; int unit,n,m;struct Mo{    int l,r,id;    ll A,B;}q[510000];ll gcd(ll a,ll b){    if(a==0)return  b;    return gcd(b%a,a);}int color[510000],Be[510000];ll sum[510000],ans;ll S(ll x){return x*x;}bool cmp(Mo a,Mo b){return Be[a.l]==Be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}bool Cmp(Mo a,Mo b){return a.id<b.id;}void change(int x,int d){ans-=S(sum[color[x]]);sum[color[x]]+=d;ans+=S(sum[color[x]]);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);unit=sqrt(n);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&color[i]),Be[i]=i/unit+1;    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;    sort(q+1,q+1+m,cmp);    int l=1,r=0;ans=0ll;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        while(l<q[i].l)change(l,-1),l++;        while(l>q[i].l)change(l-1,1),l--;        while(r<q[i].r)change(r+1,1),r++;        while(r>q[i].r)change(r,-1),r--;        if(q[i].l==q[i].r){q[i].A=0;q[i].B=1;continue;}        q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1);        q[i].B=1ll*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);        ll Gcd=gcd(q[i].A,q[i].B);q[i].A/=Gcd;q[i].B/=Gcd;    }    sort(q+1,q+1+m,Cmp);    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",q[i].A,q[i].B);    return 0; } 

by_lmy