UVa11538

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简介：
在一个n*m的方格中放置两个不同的皇后，使得两者可以互相攻击

分析：
因为只有两个皇后，因此互相攻击分方法只有在同一行，在同一列，在同一对角线上
这三种情况没有交集，所以可以分别求出后，运用加法原理统计方案

设A(n，m)为同一行放置两个皇后的方案数，
B(n，m)为同一列放置两个皇后的方案数，
C(n，m)为同一对角线放置两个皇后的方案数

• A(n，m)
  我们先选一行（n种选择）
  在m个位置中选择两个位置（全排列：m*(m-1)）
  方案数：n*m*(m-1)

• B(n，m)
  实际上就是A(m，n)
  方案数：m*n*(n-1)

• C(n，m)
  对角线的方案会有一点难度，不妨设n<=m，则所有/向的对角线长度为：

  1 , 2 , 3 ,…, n , n , n ,…, n , n-1 , n-2 ,…, 3 , 2 , 1

  其中有（m-n+1）个n
  
  考虑还有另一个方向的对角线，结果还要乘以2：
  

  其中

  因此

tip

以前从来没有进行过算术运算分析，
在解决计数问题时一定要考虑算数运算溢出
我们用64位无符号长整型保存n，m，最大可以保存2^64-1>1.8*10^19
则上述的所有乘法运算结果都不会溢出

//这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define ll unsigned long longusing namespace std;int main(){    ll n,m;    while (scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF&&n)    {        if (n>m) swap(n,m);        ll ans=m*n*(n-1);        ans+=n*m*(m-1);        ans+=2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3;        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}