线段树模板

其实从寒假就知道线段树这个东西了，但是嫌线段树写得长，一直用树状数组。
但最近发现线段树也很不错，于是就去做洛谷的两个线段树模板题（第一个模板曾经用树状数组A过）。
又因为去机房的时间较短较分散，于是就在自习课上对着线段树的那张图imagine线段树的原理并手动coding。

对就是这张丑图
先说三个宏定义

#define ls (i << 1)#define rs ((i << 1) | 1)#define mid ((n[i].l + n[i].r) >> 1)

一定要加括号啊！！！
首先我们要建树
怎么看都要二分递归嘛~~~
递归到叶子（l == r）就把初始数组的相应位置的值丢到线段树里
然后往上回溯，顺便改区间值

inline void built(int i, int l, int r)//过去式防与关键字冲突{    n[i].l = l;    n[i].r = r;    if(l == r)    {        n[i].sm = read();        return ;    }    int md = (l + r) >> 1;    built(ls, l, md);    built(rs, md + 1, r);    ud(i);    return ; }

如果输入顺序就是初始数组的顺序就不用存初始数组了，直接建树时读入（反正先递归左边的区间）
ud就是updata，改区间值，简单粗暴

inline void ud(int i){    n[i].sm = (n[ls].sm + n[rs].sm) % P;    return ;}

然后就是单点修改
从根跑到叶子
跑到哪改到哪

inline void cp(int i, int k, int x)// change point{    if(n[i].l == k && k == n[i].r)    {        n[i].sm += x;        return ;    }    if(k <= mid) cp(ls, k, x);    else         cp(rs, k, x);    return ;}

区间查询也很无脑
如果我要查的区间完全盖住了当前区间，就返回当前的区间值。如果只有一部分重合，就摆~动~（dx：摆动大法好）。和左边有重合就往左摆，和右边有重合就往右摆。注意mid是在左区间里。

inline long long gs(int i, int l, int r){    if(l <= n[i].l && r >= n[i].r)        return n[i].sm;    long long ans = 0;    if(l <= mid) ans += gs(ls, l, r);//区间端点完全传下去！！！    if(r > mid)  ans += gs(rs, l, r);    return ans;}

区间修改就麻烦些了
如果我们仍然从根开始，跑到哪改到哪，直到每个叶子，其实复杂度比暴力还高
于是我们就想优化：Lazy！
如果当前区间完全要被修改，就只改这个区间而不去改它的儿子们（就是懒得改儿子），我们下次在见到这个区间时(不管是修改时还是查询时见到它），再去改它的F1两个儿子
也就是打Lazy标记和把Lazy标记传给儿子（Push Down）
Lazy标记的意义：当前区间已被修改而它的儿子没有改

inline void pda(int i, int ln, int rn){    n[ls].lza = (n[ls].lza + n[i].lza) % P;    n[rs].lza = (n[rs].lza + n[i].lza) % P;    //父亲的lazy给儿子    n[ls].sm = (n[ls].sm + n[i].lza * ln) % P;    n[rs].sm = (n[rs].sm + n[i].lza * rn) % P;    n[i].lza = 0;    //它的儿子被改了，它自己就不用Lazy了    return ;}

inline void csa(int i, int l, int r, int x){    if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)    {        n[i].sm = (n[i].sm + x * (n[i].r - n[i].l + 1)) % P;        //区间的sum都被加了x，所以要乘区间长度！！！        n[i].lza = (n[i].lza + x) % P;        //lazy标记就只记这个区间要+x，加多少取决于区间长，与lazy标记无关（果然有够lazy）        return ;    }    if(n[i].lza) pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(mid < r)  csa(rs, l, r, x);    if(l <= mid) csa(ls, l, r, x);    ud(i);    return ;}

以上内容完全可以用树状数组实现嘛QWQ
但如果加法和乘法一块改区间时树状数组就炸了
然而我线段树也炸了调了1h
我们用加法lazy和乘法lazy共同维护线段树

• 如果我先加一个数再乘一个数，由乘法分配律知，相当于先乘一个数再加一个数
  所以传标记时先传乘再传加
• 区间每个数都乘一个数，由乘法结合律知，相当于整个区间都乘一个数，即a1 * x + a2 * x … = x * (a1 + a2 + …)，即区间乘修改时不用乘区间长度
• lazy乘的初值赋1！！！x * 0 = 0, x * 1 = x
• 乘法会影响加法，因为先传了乘法。所以lazy乘改了lazy加也要相应的改

其实线段树最简单的地方就是可以复制粘贴，区间乘把区间加的复制过来一改就行

inline void pdm(int i, int ln, int rn){    n[ls].lzm = (n[ls].lzm * n[i].lzm) % P;    n[rs].lzm = (n[rs].lzm * n[i].lzm) % P;    n[ls].lza = (n[ls].lza * n[i].lzm) % P;    n[rs].lza = (n[rs].lza * n[i].lzm) % P;    n[ls].sm = (n[ls].sm * n[i].lzm) % P;    n[rs].sm = (n[rs].sm * n[i].lzm) % P;    n[i].lzm = 1;    return ;}

inline void csm(int i, int l, int r, int x){    if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)    {        n[i].sm = (n[i].sm * x) % P;        n[i].lzm = (n[i].lzm * x) % P;        n[i].lza = (n[i].lza * x) % P;        return ;    }    if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(n[i].lza)      pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(mid < r)  csm(rs, l, r, x);    if(l <= mid) csm(ls, l, r, x);    ud(i);    return ;}

长得好像有木有っﾟДﾟ)っ
最后就是完整的模板了
真的好长

/*********push down multiply firstthen push down add*********/#include <cstdio>using namespace std;inline long long read(){    long long n = 0,k = 1;    char ch = getchar();    while ((ch > '9' || ch < '0') && ch != '-')  ch = getchar();    if(ch == '-') k = -1, ch = getchar();    while (ch <= '9' && ch >= '0')    {          n = n * 10 + ch - '0';          ch = getchar();    }    return n * k;}inline void print(long long n){    if(n < 0) {putchar('-'); n = -n;}    if(n > 9) print(n / 10);    putchar(n % 10 + '0');    return ;}struct Node{    int l, r;    long long sm, lza, lzm; //lazy_multiply    Node()    {        lzm = 1;    }}n[500420];long long N, M, P;#define ls (i << 1)#define rs ((i << 1) | 1)#define mid ((n[i].l + n[i].r) >> 1)inline void ud(int i){    n[i].sm = (n[ls].sm + n[rs].sm) % P;    return ;}inline void built(int i, int l, int r){    n[i].l = l;    n[i].r = r;    if(l == r)    {        n[i].sm = read();        return ;    }    int md = (l + r) >> 1;    built(ls, l, md);    built(rs, md + 1, r);    ud(i);    return ; }inline void pda(int i, int ln, int rn){    n[ls].lza = (n[ls].lza + n[i].lza) % P;    n[rs].lza = (n[rs].lza + n[i].lza) % P;    n[ls].sm = (n[ls].sm + n[i].lza * ln) % P;    n[rs].sm = (n[rs].sm + n[i].lza * rn) % P;    n[i].lza = 0;    return ;}inline void pdm(int i, int ln, int rn){    n[ls].lzm = (n[ls].lzm * n[i].lzm) % P;    n[rs].lzm = (n[rs].lzm * n[i].lzm) % P;    n[ls].lza = (n[ls].lza * n[i].lzm) % P;    n[rs].lza = (n[rs].lza * n[i].lzm) % P;    n[ls].sm = (n[ls].sm * n[i].lzm) % P;    n[rs].sm = (n[rs].sm * n[i].lzm) % P;    n[i].lzm = 1;    return ;}inline long long as(int i, int l, int r)  // answer section{    if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)        return n[i].sm;    if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(n[i].lza)      pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    long long ans = 0;    if(l <= mid) ans = (ans + as(ls, l, r)) % P;    if(r > mid)  ans = (ans + as(rs, l, r)) % P;    return ans;}inline void csa(int i, int l, int r, int x){    if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)    {        n[i].sm = (n[i].sm + x * (n[i].r - n[i].l + 1)) % P;        n[i].lza = (n[i].lza + x) % P;        return ;    }    if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(n[i].lza)      pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(mid < r)  csa(rs, l, r, x);    if(l <= mid) csa(ls, l, r, x);    ud(i);    return ;}inline void csm(int i, int l, int r, int x){    if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)    {        n[i].sm = (n[i].sm * x) % P;        n[i].lzm = (n[i].lzm * x) % P;        n[i].lza = (n[i].lza * x) % P;        return ;    }    if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(n[i].lza)      pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);    if(mid < r)  csm(rs, l, r, x);    if(l <= mid) csm(ls, l, r, x);    ud(i);    return ;}inline void prt(){    putchar('#');    for(register int i = 1; i <= N; i++)        printf("%lld ", as(1, i, i));    putchar(10);    return ;}int main(){    N = read();    M = read();    P = read();    built(1, 1, N);    //prt();    register int f, x, y, z;    for(register int i = 1; i <= M; i++)    {        f = read();        if(f == 1)        {            x = read();            y = read();            z = read();            csm(1, x, y, z);            //prt();        }        else if(f == 2)        {            x = read();            y = read();            z = read();            csa(1, x, y, z);            //prt();        }        else        {            x = read();            y = read();            print(as(1, x, y));            putchar(10);            //prt();        }    }    return 0;}

结合树剖食用更佳(～￣▽￣)～