BZOJ 1616 [Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛 动态规划

Description

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T

* 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证 字符是'.'和'*'中的一个 * 第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2

Output

* 第1行: 输出S，含义如题中所述

Sample Input

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输入说明:

草地被划分成4行5列，奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

Sample Output

1

奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）。

HINT

传送门

本来想着是道蠢dp。。结果突然想了个sao方法。。

，打了个双向搜索= =难道不是O(4^(T/2))的时间吗= =

好吧应该是我不会分析时间复杂度。。于是光荣TLE了一次。。

赶紧写了个dp了。。dp[t][i][j]表示时间t在(i,j)的方案数目，四个方向转移一下就好了。。

双向搜索：（求分析时间复杂度QAQ）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};int n,m,ans,T;char Map[105][105];bool ok(int x,int y){if (x<1 || x>n || y<1 || y>m) return 0;if (Map[x][y]=='*') return 0;return 1;}void dfs(int a,int b,int x,int y,int t){if (T==t){if (a==x && b==y) ans++;return;}int ta,tb,tx,ty;if (T-t>=2){for (int i=0;i<4;i++)for (int j=0;j<4;j++){ta=a+dx[i],tb=b+dy[i],tx=x+dx[j],ty=y+dy[j];if (!ok(ta,tb) || !ok(tx,ty)) continue;dfs(ta,tb,tx,ty,t+2);}} else{for (int i=0;i<4;i++){ta=a+dx[i],tb=b+dy[i];if (ok(ta,tb)) dfs(ta,tb,tx,ty,t+1);tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];if (ok(tx,ty)) dfs(ta,tb,tx,ty,t+1);}}}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",Map[i]+1);int R1,C1,R2,C2;scanf("%d%d%d%d",&R1,&C1,&R2,&C2);ans=0;dfs(R1,C1,R2,C2,0);printf("%d\n",ans);return 0;}

动态规划（AC算法）：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};int n,m,T;int f[20][105][105];char Map[105][105];bool ok(int x,int y){if (x<1 || x>n || y<1 || y>m) return 0;if (Map[x][y]=='*') return 0;return 1;}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",Map[i]+1);int R1,C1,R2,C2;scanf("%d%d%d%d",&R1,&C1,&R2,&C2);f[0][R1][C1]=1;for (int t=1;t<=T;t++)for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)if (Map[i][j]=='.'){for (int k=0;k<4;k++){int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];if (ok(tx,ty)) f[t][i][j]+=f[t-1][tx][ty];}}printf("%d\n",f[T][R2][C2]);return 0;}