【搜索+枚举+数学思维】洛谷P1286 两数之和

题目描述

我们知道从n个非负整数中任取两个相加共有n*(n-1)/2个和，现在已知这n*(n-1)/2个和值，要求n个非负整数。

输入格式：

输入文件有若干行，每行一组数据，包含n*(n-1)/2+1个空格隔开的非负整数，其中第一个数表示n(2

输出格式：

输出文件若干行，对应每一个输入，该行按从小到大的次序依次输出一组满足要求的n个非负整数，相邻两个整数之间用一个空格隔开；若问题无解则输出“Impossible”。

输入输出样例

输入样例
3 1269 1160 1663
输出样例
383 777 886

思路

首先，它输入的和是没有标号的，所以我们自行标号
我们按从小到大的顺序给要求的数编号
所以先把和从小到大排一下序
最小的和一定是最小数与第2小数的和
第二小的和一定是最小数与第3小数的和
所以我们枚举最小数，就可求得第2小和第3小数，同时查询在和中是否有第二小数加第三小数
若有就继续查询，剩下的和中最小的就是最小数和第4小数的和
按照这种方法一直查询下去
若没有就返回，继续枚举

所以，最终方法为：
（1）枚举最小的数；
（2）根据最小的数和最小的和，得到次小的数；
（3）由前k小的数推出第k+1小的数。
算法的时间复杂度是O(Cn)，其中C表示数值的大小。
从本题的解题过程中，我们看到其中最关键的一步就是以最小的和作为突破口。在解决数学问题的时候，很多情况下从为数不多的信息中寻找突破口是至关重要的。找到了突破口，问题本身也就迎刃而解了。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long longinline int read(){    int ret=0,f=1;char c=getchar();    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;    for(;isdigit(c);c=getchar())ret=ret*10+c-'0';    return ret*f;}int nn,n,a[1001],pd[200005];int w[101],b[1001][101],pl=0;void dfs(int y){    if(pl)return ;    if(y==nn){        for(int i=1;i<=nn;++i)printf("%d ",w[i]);            printf("\n");        pl=1;        return ;    }    w[y+1]=b[1][y]-w[1];    for(int i=1;i<=y;++i){        if(pd[w[y+1]+w[i]]==0){            for(int j=1;j<i;++j)            ++pd[w[y+1]+w[j]];              return ;        }        --pd[w[y+1]+w[i]];    }    b[0][y+1]=0;    for(int i=2;i<=b[0][y];++i){        if(!pd[b[i][y]])continue;        if(b[b[0][y+1]-pd[b[i][y]]][y+1]==b[i][y])continue;        b[++b[0][y+1]][y+1]=b[i][y];    }    dfs(y+1);    if(pl)return ;    for(int i=1;i<=y;++i){        ++pd[w[y+1]+w[i]];    }}int main(){    while(scanf("%d",&nn)==1){        n=nn*(nn-1)/2;pl=0;        for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),++pd[a[i]];        sort(a+1,a+n+1);        for(int i=0;i<=a[1]/2;++i){            w[1]=i;            w[2]=a[1]-i;            w[3]=a[2]-i;            if(!pd[w[2]+w[3]])continue;            --pd[w[2]+w[3]];            b[0][3]=0;int y=2;            for(int j=3;j<=n;++j){                if(!pd[a[j]])continue;                if(b[0][3]-pd[a[j]]>0&&b[b[0][3]-pd[a[j]]][3]==a[j])continue;                b[++b[0][3]][3]=a[j];            }            dfs(3);            ++pd[w[2]+w[3]];        }        if(!pl)printf("Impossible\n");    }    return 0;}