欢迎使用CSDN-markdown编辑器

【The Book of Shaders】学习笔记（一）

1. 造型函数

y = mod(x,0.5); // 返回 x 对 0.5 取模的值
y = fract(x); // 仅仅返回数的小数部分
y = ceil(x); // 向正无穷取整
y = floor(x); // 向负无穷取整
y = sign(x); // 提取 x 的正负号
y = abs(x); // 返回 x 的绝对值
// 把 x 的值限制在 0.0 到 1.0
//如果x小于0，返回0。如果x大于1,返回1，否则返回x 。

y = min(0.0,x); // 返回 x 和 0.0 中的较小值
y = max(0.0,x); // 返回 x 和 0.0 中的较大值
y = pow(x,5.0); //返回x的5次方
y =exp(x); //返回e的x次方
y = step(0.5,x); // x<0.5返回0.0 x>0.5返回1.0
y = smoothstep(0.1,0.9,x);
//参数分别是min， max，x；smoothsetp()进行的计算是
// t = clamp((x -min) / (max - min), 0.0, 1.0);
// return t * t * (3.0 - 2.0 * t);

这一章的后半部分还链接了很多扩展的造型函数，都是英文网页，我按照自己的理解翻译学习了一下。

“Iñigo Quiles 收集了一套有用的函数”

假设你不想改变映射后的数值，除非它真的太小了影响了计算，那么你可以用阈值来平缓调节（比如三次多项式）而不是采用分情况的条件计算。m表示阈值（任何大于M的值都会保持不变），n表示变量值为0时的常数值。通过以下四个式子可以解出三次多项式的表达式p(x) = (2n-m)(x/m)^3 + (2m-3n)(x/m)^2 + n

这个函数更适合用来应用于射击或音乐或者动画片的专辑封面（？？？可能意思是像物体被抛出的轨迹和声波？？？）以及任何增长很快而下降的慢的东西。k用来表示函数拉伸程度。函数在x = 1/k时达到最大值1.0
                                                  
y = impulse(5.,.x);                                                                                      y = impulse(12.,.x);

你会发现自己经常用到 smoothstep(c-w,c,x)-smoothstep(c,c+w,x)，可能你会试着分离出一些特点来（？？不懂）cubicPulse()可以很好的帮到你。同样它也可以用来简单模仿高斯函数。
    
y = cubicPulse(0.5,0.2,x);                             y = cubicPulse(0.3,0.5,x);                             y = cubicPulse(0.5,0.5,st.x);

一种常见的减函数是指数级的线性减少量（啥啥啥这是啥）。黄色的曲线（蓝色？？）是exp( -x ) 的曲线 。高斯函数是指数级的二次减少，exp(-x²) ，图中的亮绿色曲线（好吧我承认我也找不出到底是哪个这个是高斯函数表达式）。你可以试着增大幂级（就是pow()的参数n）,得到更陡峭的smoothstep( )，幂级足够大时图像就会接近step( )的图像。
     
y = expStep(x,10.0,4.0);                                  y = expStep(x,10.0,24.0);                             y = expStep(x,44.0,4.0);

gain( )函数可以把一组等间距的直线重映射成两端分散中间压缩的图像，并保持0.5依旧映射到0.5处。这在Renderman 着色语言（Renderman Shading Language ）里是个常用的函数。k=1时的函数是个分界，k<1的图像就是我们平时所常见的，k>1则是“S”型。k=a与k=1/a的图像是关于k=1对称的。
                                 
y = gain(x, 2.0);                                                                        y = gain(x, 0.5);

这个函数建立的映射是两端值为0。中间处的映射值为1。
                          
y = parabola(x,0.5);                                          y = parabola(x,1.0);                                          y = parabola(x,4.0);

若使两端映射到0可以使用这个函数。它也很适合用来做树叶、眼睛等其他有趣的造型。
                    
y = pcurve(x, 1.0,2.4);                                   y = pcurve(x, 1.0,3.8);                                   y = pcurve(x, 3.8,2.4);