【NOIP模拟】(10.24) T1 建设树

建设树

题目描述：

    一棵树已经联通，问再加入多少条边，能满足去掉一条边，任意两个点还是可以互相到达。

    所有的道路是双向的。

输入格式：

    第一行一个整数N，M代表点数和初始边数。

    接下来N行，每行2个数字F和T，表示F和T之间有一条无向边连接。

输出格式：

    输出一个整数表示最少需要加入的边数。

样例范围：

    对于30%的数据:n<=7；

    对于另外20%的数据：M=N-1；

    对于另外20%的数据：M=N；

    对于100%的数据：1<=N<=100000 1<=M<=200000

解析：

    边-双连通分量模板题。

    首先，解释一下什么是双连通分量。

    双联通分量属于Tarjan算法，分为点-双连通分量和边-双连通分量

    点-双连通图：一个连通的无向图内部没有割点，那么该图是点-双连通图。
    注意：孤立点，以及两点一边这两种图都是点-双连通的。因为它们都是内部无割点。
    边-双连通图：一个连通的无向图内部没有桥，那么该图就是边-双连通的。
    注意：孤立点是边-双连通的，但是两点一边不是边-双连通的。
    由上面定义可以知道：点-双连通图不一定是边-双连通的。

    边-双联通分量与强连通分量思想类似，值得注意的是边-强连通分量需要判断是否有重边，判断方法与割边的方法一样。

边-双连通分量的核心代码如下：

inline void tarjan(int point,int e,int fa){   index++;   low[point]=index;   num[point]=index;   zhan[++tot]=point;   for(int u=first[point];u!=-1;u=bian[u].next)   {    if(u!=(e^1))                  //判重边    {      if(!num[bian[u].to])      {       tarjan(bian[u].to,u,point);       low[point]=min(low[point],low[bian[u].to]);      }      else if(bian[u].to!=fa) low[point]=min(low[point],num[bian[u].to]);    }   }   if(low[point]==num[point])      //找到一个双联通分量   {    sum++;    while(1)    {      int x=zhan[tot--];      father[x]=sum;      if(x==point) break;    }   }}

解析：

    对于30%的数据，枚举边，缩点验证。

    对于另外20%的数据，所加边数=（叶子数目+1）/2。

    对于另外20%的数据，把环缩成一个点，然后方法同上。

    对于100%的点，求出图中所有双连通分量，然后对每一个双连通分量进行缩点，求出度为1的点的个数，即为叶子节点的个数，所加边数=（叶子数目+1）/2。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int Max=1000100;int n,m,s=-1,index,tot,sum;         //边数s从0 开始存储，有利于判重边int low[Max],num[Max],zhan[Max];int first[Max],to[Max],father[Max];struct shu{int to,next;};shu bian[Max*2];inline int get_int(){   int x=0,f=1;   char c;   for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());   if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}   for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';   return x*f;}void build(int x,int y)            //邻接表{   s++;   bian[s].next=first[x];   first[x]=s;   bian[s].to=y;}inline void tarjan(int point,int e,int fa)     //求双连通分量{   index++;   low[point]=index;   num[point]=index;   zhan[++tot]=point;   for(int u=first[point];u!=-1;u=bian[u].next)   {    if(u!=(e^1))    {      if(!num[bian[u].to])      {       tarjan(bian[u].to,u,point);       low[point]=min(low[point],low[bian[u].to]);      }      else if(bian[u].to!=fa) low[point]=min(low[point],num[bian[u].to]);    }   }   if(low[point]==num[point])   {    sum++;    while(1)    {      int x=zhan[tot--];      father[x]=sum;      if(x==point) break;    }   }}int main(){   //freopen("graph.in","r",stdin);   //freopen("grath.out","w",stdout);   memset(first,-1,sizeof(first));                                            n=get_int();   m=get_int();   for(int i=1;i<=m;i++)   {    int x=get_int();    int y=get_int();    build(x,y);    build(y,x);   }   tarjan(1,-1,0);   if(sum==1) {cout<<"0"<<endl;return 0;}    //如果图本身就是一个双连通分量，则答案为0   for(int i=1;i<=n;i++)     for(int u=first[i];u!=-1;u=bian[u].next)       if(father[i]!=father[bian[u].to]) to[father[i]]++;   int ans=0;   for(int i=1;i<=sum;i++) if(to[i]==1) ans++;  //求出度为1的点的个数   cout<<(ans+1)/2<<endl;   return 0;}