[BZOJ3191][洛谷P2059][JLOI2013]卡牌游戏 概率DP

题目描述

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

题解：

概率DP。显然一个人存活的概率只取决于当前人数和与庄家的距离，知道这点就可以设计状态了，f[i][j]表示当前剩余i人，从庄家数的第j人的存活概率。初始化f[1][1]=1，然后f[i]可以从f[i−1]推过来，枚举当前人数i，从庄家数的第j人， 抽了第k张牌，那么我们可以知道当前死的人是谁，若这个人不是第j个人，我们就可以推出i−1个人的时候庄家是谁，然后就可以转移了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}    return x*f;}int a[51];double f[51][51];int main(){    int n=read(),m=read();    for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=read();    f[1][1]=1.0;    for(int i=2;i<=n;i++)//人数     for(int j=1;j<=i;j++)//从庄家数第几个人     for(int k=1;k<=m;k++)//第几张牌    {        int t=((a[k]%i)?a[k]%i:i);        if(t<j)f[i][j]+=f[i-1][j-t]/m;        if(t>j)f[i][j]+=f[i-1][i-t+j]/m;    }     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2lf%%%c",f[n][i]*100.0,((i==n)?'\n':' '));}