10.24考试总结

昨天预告过今天题很难

1.graph

    题目大意：给定一些道路保证开始每个点联通，现在添加最少的道路，使原图损坏任意边后任意两点联通；

    感想：不难看出结论，叶子节点+1除2，不过得缩点。不说了。

# include <iostream># include <cstdio># include <cstring># include <algorithm># include <cmath># include <list>using namespace std;typedef long long ll;int read(){int f=1,i=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return f*i;}const int N=200005;struct node{int next,v;}E[N<<2];int first[N],low[N],dfn[N],sta[N],belong[N],r[N];int n,m,x,y,top,cnt=1,ind,tot;inline void AddEdge(int x,int y){E[++cnt].next=first[x];first[x]=cnt;E[cnt].v=y;}inline void tarjan(int u,int pre){sta[++top]=u;low[u]=dfn[u]=++ind;for(int i=first[u];i;i=E[i].next){if((i^1)!=pre){int v=E[i].v;if(!dfn[v]){tarjan(v,i);low[u]=min(low[u],low[v]);}else low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(low[u]==dfn[u]){tot++;int v=-1;while(v!=u){v=sta[top--];belong[v]=tot;}}}int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;++i){x=read(),y=read();AddEdge(x,y);AddEdge(y,x);}for(int i=1;i<=n;++i)    if(!dfn[i]) tarjan(i,0);//cout<<tot<<" ";        for(int i=1;i<=n;++i)    for(int j=first[i];j;j=E[j].next)        if(belong[i]!=belong[E[j].v]) r[belong[E[j].v]]++;int num=0;for(int i=1;i<=tot;++i) if(r[i]==1) num++;cout<<(num+1)/2<<endl;}

2.乘积

    题目大意，给一个数字n，从不大于n的数中选k个，使得乘积为一个无平方因子数（定义：不能被任意质数的平方整除），求有多少种选法，每个数只能选一次。

    感想：没想到暴搜剪枝可以过70个点，赶上暴力状压l，好吧正解显然也是状压，首先可以把每个数分解质因数，装在一个桶里，然后取的时候只能从一个桶只能取一次嘛，题目说了。接着就是一个简单的背包，感觉很难懂，但想通就好了，我也想了很久。

# include <iostream># include <cstdio># include <cstring># include <algorithm># include <cmath># include <list>using namespace std;typedef long long ll;int read(){int f=1,i=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return f*i;}const int mod=1e9+7;const int prime[9]={0,2,3,5,7,11,13,17,19};int sg[505][505],f[505][(1<<8)+10];int t,n,k,m,state[505];inline void pre(){for(int i=1;i<=505;++i){for(int j=1;j<=8;++j){int now=i;if(now%prime[j]==0) now/=prime[j],state[i]|=(1<<(j-1));if(now%prime[j]==0) { state[i]=-1;break;}}}}inline void initial(){memset(sg,0,sizeof(sg));memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;++i){int now=i;if(state[i]==-1) continue;for(int j=1;j<=8;++j)    while(now%prime[j]==0) now/=prime[j];if(now!=1) sg[now][++sg[now][0]]=i;else sg[i][++sg[i][0]]=i;}}inline void add(int &x,int y){x+=y;if(x>mod) x-=mod;}int main(){t=read();pre();while(t--){n=read(),m=read();initial();for(int i=1;i<=n;++i){if(state[i]==-1||!sg[i][0]) continue;for(int j=m-1;j>=0;--j)    for(int k=1;k<=sg[i][0];++k)        for(int now=0,pos=state[sg[i][k]];now<(1<<8);++now)            if(!(now&pos)) add(f[j+1][now|pos],f[j][now]);}ll ans=0;for(int i=1;i<=m;++i)    for(int j=0;j<(1<<8);++j) ans+=f[i][j]%mod;cout<<ans%mod<<endl;}}

3.math

    题目大意：a的b次方与b的a次方关于2的n次方同余，（1<=b<=2的n次方)，求满足的b的个数

    感想：这题除了纯暴力就只有写正解了，不过也有dalao前30分暴力炸了，后面正解写对了，强行造了个70分档；

    正解：打表发现当a为奇数时，b也一定为奇数，且解为1，（数学证明还是去问dalao把，我不会那么玄学的正法），然后偶数的时候发现当b<=n时，直接暴力枚举，当b>=n时就要开始强行分析一波了（zhaoguilv），b为偶数则b一定等于2的k次方*一个奇数，然后可以看出因为b的a次方%2的n次方等于0，所以ka>n，所以b至少为2的（n+a）/a次方的倍数，所以只用找n+1~2的n次方中2的（n+a）/a的倍数就好。

# include <iostream># include <cstdio># include <cstring># include <algorithm># include <cmath># include <list>using namespace std;typedef long long ll;int read(){int f=1,i=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return f*i;}int n;int ksm(int x,int y){int res=1;for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%(1<<n))if(y&1)res=1ll*res*x%(1<<n);return res;}int main(){int a,b,t;t=read();while(t--){a=read(),n=read();if(a&1){puts("1");continue;}int ans=0;for(b=1;b<=n;b++)if(ksm(b,a)==ksm(a,b))ans++;int k=(n+a)/a;ans+=((1<<n)>>k)-(n>>k);cout<<ans<<'\n';}return 0;}

总结：今天主要靠数学分析（zhaoguilv），果然得数学得天下。