leetcode-416-Partition Equal Subset Sum

问题

题目：[leetcode-416]

思路

先求和，如果不能被2整除。肯定不能二等分。
对于[1,3]来说，虽然和可以被二等分，但是显然的是，数组并不能二等分。
所以，问题转化为是否存在一个子数组，他的和为sum/2。
当然，这个题可以枚举所有的子数组，判断，只要有一个就可以。
还有一个办法是背包，将数组放入容量为sum/2的背包中，如果可以被二等分。那么背包的最大价值一定是sum/2。否则，不能二等分。

这个地方我想特别强调下，因为我今天看了硬币找零问题，其实和背包问题差不多。但是背包问题不一定要装满，但是硬币找零一定是要装满的。那么，对于这个题目来说，二等分其实应该是硬币找零问题。
但是，这个我用的技巧是，如果背包的装入的最大价值和容量一样，那么证明是可以硬币找零的，这个思路也是没有错误的。其实，用能不能硬币找零判断我觉得也是可以的。

代码

class Solution {public:    bool canPartition(vector<int>& nums) {        int sz = nums.size();        int sum = 0;        for( int i = 0; i < sz; ++i ) {            sum += nums[i];        }        if( sum & 0x1 ) return false;        else {            int target = sum/2;            return solve( target, nums );        }    }private:    bool solve( int m, vector<int>& A ) {        int n = A.size();        vector< vector<int> > dp( n + 1, vector<int>(m+1, 0) );        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            for(int j = 0; j <= m; ++j) {                if( j < A[i-1] ) dp[i][j] = dp[i-1][j];                else dp[i][j] = std::max( dp[i-1][j], dp[i-1][j-A[i-1]] + A[i-1] );            }        }        return dp[n][m] == m;    }};

空间优化背包。

class Solution {public:    bool canPartition(vector<int>& nums) {        int sz = nums.size();        int sum = 0;        for( int i = 0; i < sz; ++i ) {            sum += nums[i];        }        if( sum & 0x1 ) return false;        else {            int target = sum/2;            return solve( target, nums );        }    }private:    bool solve( int m, vector<int>& A ) {        int n = A.size();        vector<int> dp(m+1, 0);        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            for(int j = m; j >= A[i-1]; --j) {                dp[j] = std::max( dp[j-A[i-1]] + A[i-1], dp[j] );            }        }        return dp[m] == m;    }};