压缩感知学习笔记

        压缩感知之前用于图像比较多，研究也比较成熟。它是一个数学工具，可以用到很多方面，现在也逐渐用于其他方面。这篇博文主要对压缩感知的资料进行整理，摘引很多大牛的文章，希望整理后的资料对入门者有一定的指导作用。

第一篇 初识压缩感知Compressive Sensing（Rachel-Zhang）

这篇博文（http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7721834?locationNum=2&fps=1）用很通俗的语言解释了压缩感知，能把复杂问题简单化一是说明作者有能力，也说明的确深入的了解了压缩感知。其中也加入了一些小故事，让文章更有趣。其中奥巴马的5张图片还需要好好理解一下算法原理。这篇博文谈到了脉冲星，天文学上的脉冲星轮廓重建其实可以考虑使用压缩感知，因为太空中的X射线探测器不可能做的很大，这就使得探测到的光子数不会很多。接收到的光子的到达时间在一定程度上是伪随机的，经过周期折叠可以对脉冲的轮廓进行恢复。但是如何把压缩感知这个数学工具应用到脉冲星轮廓恢复上是一个值得研究的问题。
问题1 为何l1最小化就能进行信号恢复？

第二篇 压缩感知（Compressive Sensing）学习之（二）

http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8118329

大多数信号都是可压缩的，然后通过变换基或者冗余字典投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率（意思是不是百分之百重构？）重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。

在该理论框架下，采样速率不再取决于信号的带宽，而是很大程度上取决于2个基本准则：稀疏性和非相关性，或者等距约束性。

压缩感知理论主要包括三部分：

1. 信号的稀疏表示
2. 设计测量矩阵，要在降低维数的同时保证原始信号x的信息关键信息不受损失。
3. 设计信号恢复算法，利用M个观测值无失真地恢复出长度为N的原始信号

理论依据

设长度为N的信号X在某个正交基上是K稀疏的（即含有K个非零值）；

如果能找到一个正交基不相关的观测基，用观测量基观测原始信号得到长度M的一维测量值Y，Y<M<N，那么就可以利用最优化方法从观测值Y中高概率恢复X。