洛谷 p1970

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定

把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希

望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 flower .in。

输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。

第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

输出格式：

输出文件为 flower .out。

输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例#1： 

55 3 2 1 2

输出样例#1： 

3

说明

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满

足条件 B。

【数据范围】

对于 20%的数据，n ≤ 10；

对于 30%的数据，n ≤ 25；

对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

解法一：假设一段序列递减，那么只保留最后一个递减的。

#include<iostream>#include<algorithm>#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)using namespace std;const int MAXN=110015;int a[MAXN],n,cnt1=1,cnt2=1;int main(){ios::sync_with_stdio(false);int i,j;bool rec;cin>>n;f(i,1,n){cin>>a[i];}rec=0;f(i,2,n){if((a[i]<a[i-1]&&rec)||(a[i]>a[i-1]&&(!rec))){rec=!rec;cnt1++;}}rec=0;f(i,2,n){if((a[i]<a[i-1]&&!rec)||(a[i]>a[i-1]&&rec)){cnt2++;rec=!rec;}}cout<<max(cnt1,cnt2)<<endl;return 0;}

解法二：dp

#include<iostream>#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)using namespace std;const int MAXN=100010;int a[MAXN],f[2][MAXN];  //0增，1减 int n;int main(){ios::sync_with_stdio(false);int i,j;cin>>n;f(i,1,n) cin>>a[i];f(i,2,n){if(a[i]>a[i-1]){f[0][i]=f[1][i-1]+1;}else{f[0][i]=f[0][i-1];}if(a[i]<a[i-1]){f[1][i]=f[0][i-1]+1;}else{f[1][i]=f[1][i-1];}}cout<<max(f[0][n],f[1][n])+1<<endl;return 0;}