Codeforces587B-DP+优化

Codeforces587B-Duff in Beach
传送门
题意：
给出一个有l个数的序列，序列每n个数一循环，在每个循环里取一个数，一共取1-k个数，要求取出来的子序列要递增，求方案数。n×k≤1e6 l≤1e18

Solution：
DP，f[i][j]表示取了i次，最后一项取的位置是j的方案数，我们能迅速的想到一个转移方程：

f[i][j]=∑k=0,ak≤ajn−1f[i−1][k]

发现暴力转移会T，考虑优化：
然后就写了2小时树状数组最后发现我写的方式无法查询TAT
经过机房神犇点拨（orz ckw），发现了每个新状态的转移是不受i的限制的，所以说我们可以把整个数组排序后用前缀和来优化转移。我们可以记录一个sum[i]表示转移到第i层后的答案和，设f[i]表示所选的最后一项的位置是i的方案数，那么f[i]=sum[in−1]，最后统计答案时，对于每个f[i],它对答案的贡献为((l−i−1n+1)∗f[i]（下标从0开始所以要-1），至于为什么相信大家仔细思考一下就可以知道了。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n,k;long long l;int mod=1000000007;long long f[1000100];int sum[1000010];pair<int,int> p[1000100];int a[1000100],cnt;int ans=0;void plu(int &a,int b){    a=(1ll*a+b)%mod;}int main(){    scanf("%d%lld%d",&n,&l,&k);    for (int i=0;i<n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for (int i=0;i<n*k;i++)        p[i]=make_pair(a[i%n],i);    sort(p,p+n*k);    for (int i=0;i<n*k;i++)    {        if (p[i].second<n) f[p[i].second]=1;        else f[p[i].second]=sum[p[i].second/n-1];        plu(sum[p[i].second/n],f[p[i].second]);        if (p[i].second<l)        {            plu(ans,(1ll*f[p[i].second]*(((l-p[i].second-1)/n)%mod+1))%mod);        }    }    printf("%d",ans);}

PS：终于会在markdown上写数学公式了QWQ