C/C++基础-原码/反码/补码/位操作实现四则运算

序言

上次文章提到算术移位和逻辑移位的区别，这里学习如何用位操作实现四则运算。

1. 原码、反码和补码

• [1] 原码

  • 第一位表示符号，其余位表示值。

  • 注意：不同类型符号数表示范围不同

8：00001000-8：10001000

8位二进制符号数的取值范围[11111111, 01111111]即[-127,127]

• [2] 反码

  • 正数的反码就是其本身

  • 负数的反码：符号位不变，其余各位取反

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

• [3] 补码

  • 正数的补码就是其本身

  • 负数的补码：符号位不变，其余位取反，再+1 （反码+1）

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

2. 常见的位操作

• 判断奇偶

  • 最末位：为1为奇数，为0为偶数

奇数：a & 1 == 1偶数：a & 1 == 0

• n & (n - 1)

  • [1] 判断一个数是否是2的幂次

  • [2] 求一个(正)数二进制中1的个数

if (n & (n - 1) == 0)    printf("2的幂次或0");

while (n > 0){    count++;    n = n & (n - 1);}

• 相反数

  • 一个数的相反数 = 取反再加1，原理：http://www.xuebuyuan.com/1832853.html

- n = ~n + 1 = ~(n - 1)

• 获取整数最右边的1

n & (-n)也即： n & ~(n - 1)

• 去除整数最右边的1

n & (n - 1)

3. 四则运算

• 加法

  • 异或操作：得到本位的加法结果
  • 与操作：得到高位的进位值

int add(int a, int b){    int add, jin_wei;    while (b != 0)                     //循环到没有进位退出    {        add = a^b;        jin_wei = (a & b) << 1;        //得到高位的进位值        a = add;        b = jin_wei;    }    return add;}

• 减法

  • 减法容易转换为加法：a - b = a + (-b) = a + (~b + 1)

int subtract(int a, int b){    return add(a, add(~b, 1));}

• （正整数）乘法

  • 乘法：与十进制乘法类似，逐位乘的结果在不同位上相加

int multiply(int a, int b){    int ans = 0;    while (b)    {        if (b & 1)            ans = add(ans, a);        a = a << 1;        b = b >> 1;    }    return ans;}

• 除法

  • 二进制除法竖式运算（正负数）

int divide(int a, int b){    bool neg = (a > 0)^(b > 0);    if (a < 0)        a = -a;    if (b < 0)        b = -b;    if (a < b)        return 0;    int zuoyi;    //zuoyi记录除数要左移的位数    for (zuoyi = 0; zuoyi < 32; zuoyi++)    {        if ((b << zuoyi) >= a)            break;    }    //记录每次除法的商    int shang = 0;    int i;    for (i = 0; i < zuoyi; i++)    {        if ((b << i) > a)              //确定商的位置，保证够除            continue;        shang = shang | (1 << i);    //新的商        a = a - (b << i);            //新的除数    }    if (neg)        return -shang;    return shang;}

• 正数除法

int divide(int a, int b){    int count = 0;    while (a >= b)    {        a = substract(a, b);        count++;    }    return count;}

参考文章：
http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/42680239（推荐）
http://www.cnblogs.com/wuchanming/p/4359341.html

2017.10.25