螺旋队列

 

21 22 ....
20 7   8   9   10
19 6   1   2   11
18 5   4   3   12
17 16 15 14 13
看清以上数字排列的规律，设 1 点的坐标是 (0,0)，x 方向向右为正，y 方向向下为正。例如，7 的坐标为 (-1,-1)，2 的坐标为 (0,1)，3 的坐标为 (1,1)。编程实现输入任意一点坐标 (x,y)，输出所对应的数字。［Finland 某著名通信设备公司 2005 年面试题］

规律是什么？规律真的一看就能看出来，问题就在于如何利用它。很明显这个队列是顺时针螺旋向外扩展的，我们可以把它看成一层一层往外延伸。第 0 层规定为中间的那个 1，第 1 层为 2 到 9，第 2 层为 10 到 25，……好像看出一点名堂来了？注意到 1、9、25、……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第 t 层之内一共有 (2t-1)^2 个数，因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y)，如何知道该点处于第几层？so easy，层数 t = max(|x|,|y|)。

知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。

东|右：x == t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)^2 + t，所以 v = (2t-1)^2 + t + y

南|下：y == t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

西|左：x == -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 5t，所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

北|上：y == -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x

其实还有一点很重要，不然会有大 bug。其它三条边都还好，但是在东边（右边）那条线上，队列增加不完全符合公式！注意到东北角（右上角）是本层的最后一个数，再往下却是本层的第一个数，那当然不满足东线公式啊。怎么办？好办。反正其它三条都满足不是吗，我们把东线的判断放在最后（其实只需要放在北线之后就可以），这样一来，东北角那点始终会被认为是北线上的点啦～

int foo(int x, int y)
{
    int t = max(abs(x), abs(y));
    int v = (2*t - 1) * (2*t - 1);
    if (y == -t) {
        v += 7*t + x;
    } else if (x == -t) {
        v += 5*t - y;
    } else if (y == t) {
        v += 3*t - x;
    } else {
        v += t + y;
    }
    return v;
}
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#include<stdio.h>

#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x,int y)
{
   int t=max(abs(x),abs(y));
   int u=t+t;
   int v=u-1;
   v=v*v+u;
   if(x==-t)
    v+=u+t-y;
    else if(y==-t)
     v+=3*u+x-t;
     else if(y==t)
      v+=t-x;
      else
       v+=y-t;
       return v;
   }
  
   void main()
   {
    int x,y;
    for(y=-4;y<=4;y++)
    {
     for(x=-4;x<=4;x++)
     printf("%5d",foo(x,y));
     printf("/n");
     }
     while(scanf("%d%d",&x,&y)==2)
     printf("%d/n",foo(x,y));
    }