图像分析：二值图像连通域标记-基于行程的标记方法

一、前言

二值图像，顾名思义就是图像的亮度值只有两个状态：黑(0)和白(255)。二值图像在图像分析与识别中有着举足轻重的地位，因为其模式简单，对像素在空间上的关系有着极强的表现力。在实际应用中，很多图像的分析最终都转换为二值图像的分析，比如：医学图像分析、前景检测、字符识别，形状识别。二值化+数学形态学能解决很多计算机识别工程中目标提取的问题。

二值图像分析最重要的方法就是连通区域标记，它是所有二值图像分析的基础，它通过对二值图像中白色像素（目标）的标记，让每个单独的连通区域形成一个被标识的块，进一步的我们就可以获取这些块的轮廓、外接矩形、质心、不变矩等几何参数。

下面是一个二值图像被标记后，比较形象的显示效果，这就是我们这篇文章的目标。

二、连通域

在我们讨论连通区域标记的算法之前，我们先要明确什么是连通区域，怎样的像素邻接关系构成连通。在图像中，最小的单位是像素，每个像素周围有8个邻接像素，常见的邻接关系有2种：4邻接与8邻接。4邻接一共4个点，即上下左右，如下左图所示。8邻接的点一共有8个，包括了对角线位置的点，如下右图所示。

        

如果像素点A与B邻接，我们称A与B连通，于是我们不加证明的有如下的结论：

如果A与B连通，B与C连通，则A与C连通。

在视觉上看来，彼此连通的点形成了一个区域，而不连通的点形成了不同的区域。这样的一个所有的点彼此连通点构成的集合，我们称为一个连通区域。

下面这符图中，如果考虑4邻接，则有3个连通区域；如果考虑8邻接，则有2个连通区域。（注：图像是被放大的效果，图像正方形实际只有4个像素）。

两种连通区域

 四连通区域：从区域内一点出发，可通过上、下、左、右四个方向的移动组合，在不越出区域的前提下，能到达区域内的任意像素

 八连通区域：从区域内每一像素出发，可通过八个方向，即上、下、左、右、左上、右上、左下、右下移动的组合，在不越出区域的前提下，能到达区域内的任意像素。

基本原理

从多边形区域内部的某一像素点（称为种子）开始，由此出发找到区域内的其它所有像素。

采用的边界定义

区域边界上所有像素均具有某个特定的颜色值，区域内部所有像素均不取这一特定颜色，而边界外的像素则可具有与边界相同的颜色值。

算法的执行过程：

从(x,y)开始，先检测该点的颜色，若它与边界色和填充色均不相同，则用填充色填充该点。然后检测相邻位置，以确定它们是否是边界色和填充色，若不是，则填充该相邻点。直到检测完区域边界范围内的所有像素为止。
 从当前点检测相邻像素的方法：四连通或八连通
 从四个方向寻找下一个像素，称为四向算法（只能填充四连通区域）；
 从八个方向寻找下一个像素，称为八向算法（可以填充八连通区域和四连通区域）。

四连通区域的种子填充递归算法：

[cpp] view plain copy

1. void ZhongZiTC4 (int seedx, int seedy, int fcolor, int bcolor)  
2. {      
3.      int current = getpixel (seedx, seedy);  
4.      if ((current != bcolor) && (current != fcolor))  
5.      {   putpixel (seedx, seedy, fcolor);  
6.      ZhongZiTC4 (seedx+1, seedy, fcolor, bcolor);  //右  
7.      ZhongZiTC4 (seedx–1, seedy, fcolor, bcolor);  //左  
8.      ZhongZiTC4 (seedx, seedy+1, fcolor, bcolor);  //上  
9.      ZhongZiTC4 (seedx, seedy–1, fcolor, bcolor);  //下  
10.      }  
11. }   

三、连通区域的标记

连通区域标记算法有很多种，有的算法可以一次遍历图像完成标记，有的则需要2次或更多次遍历图像。这也就造成了不同的算法时间效率的差别，在这里我们介绍2种算法。

第一种算法是现在matlab中连通区域标记函数bwlabel中使的算法，它一次遍历图像，并记下每一行（或列）中连续的团（run）和标记的等价对，然后通过等价对对原来的图像进行重新标记，这个算法是目前我尝试的几个中效率最高的一个，但是算法里用到了稀疏矩阵与Dulmage-Mendelsohn分解算法用来消除等价对，这部分原理比较麻烦，所以本文里将不介绍这个分解算法，取而代这的用图的深度优先遍历来替换等价对。

第二种算法是现在开源库cvBlob中使用的标记算法，它通过定位连通区域的内外轮廓来标记整个图像，这个算法的核心是轮廓的搜索算法，这个我们将在文章中详细介绍。这个算法相比与第一种方法效率上要低一些，但是在连通区域个数在100以内时，两者几乎无差别，当连通区域个数到了103103数量级时，上面的算法会比该算法快10倍以上。

四、基于行程的标记

我们首先给出算法的描述，然后再结合实际图像来说明算法的步骤。

1，逐行扫描图像，我们把每一行中连续的白色像素组成一个序列称为一个团(run)，并记下它的起点start、它的终点end以及它所在的行号。

2，对于除了第一行外的所有行里的团，如果它与前一行中的所有团都没有重合区域，则给它一个新的标号；如果它仅与上一行中一个团有重合区域，则将上一行的那个团的标号赋给它；如果它与上一行的2个以上的团有重叠区域，则给当前团赋一个相连团的最小标号，并将上一行的这几个团的标记写入等价对，说明它们属于一类。

3，将等价对转换为等价序列，每一个序列需要给一相同的标号，因为它们都是等价的。从1开始，给每个等价序列一个标号。

4，遍历开始团的标记，查找等价序列，给予它们新的标记。

5，将每个团的标号填入标记图像中。

6，结束。

我们来结合一个三行的图像说明，上面的这些操作。

第一行，我们得到两个团：[2,6]和[10,13]，同时给它们标记1和2。

第二行，我们又得到两个团：[6,7]和[9,10]，但是它们都和上一行的团有重叠区域，所以用上一行的团标记，即1和2。

第三行，两个：[2,4]和[7,8]。[2,4]这个团与上一行没有重叠的团，所以给它一个新的记号为3；而[2,4]这个团与上一行的两个团都有重叠，所以给它一个两者中最小的标号，即1，然后将（1，2）写入等价对。

全部图像遍历结束，我们得到了很多个团的起始坐标，终止坐标，它们所在的行以及它们的标号。同时我们还得到了一个等价对的列表。

按照此算法写代码如下：

[cpp] view plain copy

1. void bwLabelFunc(Mat bwFrame)  
2. {  
3.   int width = bwFrame.cols;  
4.   int height= bwFrame.rows;  
5.   vector<int> stRun, endRun, rowRun, runLabelInit;  
6.   int totalRuns = 0;  
7.   int lastLineStIdx = 0, lastLineEndIdx = 0;  
8.   vector<pair<int,int>> equivalences;  
9.   
10.     
11.   lastLineStIdx  = 0;  
12.   lastLineEndIdx = 0;  
13.   
14.   for (int i=0; i<height; i++)  
15.   {  
16.     for (int j=0; j<width; j++)  
17.     {  
18.       uchar pelVal = bwFrame.at<uchar>(i,j);  
19.       uchar pelValPre, pelValNext; // Get the Pre and Next Pixel Value.  
20.       if (j==0) pelValPre = 255;  
21.       else      pelValPre = bwFrame.at<uchar>(i,j-1);  
22.   
23.       if (j<width-1) pelValNext = bwFrame.at<uchar>(i,j+1);  
24.       else           pelValNext = 255;  
25.   
26.       if (pelValPre==255 && pelVal==0) // start Valid.  
27.       {  
28.         stRun.push_back(j);  
29.         rowRun.push_back(i);  
30.       }  
31.   
32.       if (pelVal==0 && pelValNext==255) // End Valid.  
33.       {  
34.         endRun.push_back(j);  
35.   
36.         // Get Label.  
37.         int curLabel = -1;  
38.         for (int m=lastLineStIdx; m<lastLineEndIdx; m++) // Last Line Valid.   
39.         {  
40.           int startRunLastLine = stRun[m];  
41.           int endRunLastLine   = endRun[m];  
42.   
43.           int startRunCur  = stRun[stRun.size()-1];  
44.           int endRunCur    = endRun[stRun.size()-1];  
45.             
46.           if (startRunLastLine<=endRunCur+1 && endRunLastLine+1>=startRunCur) // Connection Label.  
47.           {  
48.             if (curLabel==-1)  
49.             {  
50.               curLabel = runLabelInit[m];  
51.             }  
52.             else // Set Connection Equal Label.  
53.             {  
54.               equivalences.push_back(make_pair(curLabel, runLabelInit[m]));  
55.             }  
56.           }  
57.         }  
58.         if (curLabel==-1)  
59.         {  
60.           curLabel = totalRuns;  
61.           totalRuns++;  <li style="box-sizing: border-box; margin-left: 40px; list-style: decimal; border-top: none; border-right: none; border-bottom: none; border-left: 3px solid rgb(108, 226, 108); border-image: initial; background-color: rgb(248, 248, 248); line-height: 22.5px; margin-top: 0px !important; margin-right: 0px !important; margin-bottom: 0px !