C++ 【入门试题】

一、序列求和

问题描述：求1+2+3+...+n的值。

输入格式：输入包括一个整数n。

输出格式：输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+...+n的值。

数据规模与约定：1 <= n <= 1,000,000,000。

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

第一次写的代码：

#include <iostream>using namespace std;int main(){int n,sum=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)sum+=i;cout<<sum<<endl;}

测评结果CPU使用了1.062s，超时。

本题直接的想法是直接使用一个循环来累加，然而，当数据规模很大时，这种“暴力”的方法往往会导致超时。

事实上，可以运用公式1+2+3+...+n=(n+1)*n/2来计算。大大地降低了运行时间，只要15ms。

正确代码：

#include <iostream>using namespace std;int main(){long long n;cin>>n;cout<<(n+1)*n/2<<endl;}

二、圆的面积

问题描述：给定圆的半径r，求圆的面积。

输入格式：输入包含一个整数r，表示圆的半径。

输出格式：输出一行，包含一个实数，四舍五入保留小数点后7位，表示圆的面积。

正确代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int main(){int r;cin>>r;double s=r*r*3.14159265358979323;printf("%.7f",s);}

由于太久没有写C，把输出语句写成了printf("%.7d",s)。事实上，输出格式控制还需要注意：
1、printf的%f说明符既可以输出float型又可以输出double型。根据“默认参数提升”规则，float型会被提升为double型。
2、scanf对于float类型必须用%f，double必须用%lf。向float存储和向double存储大不一样，因此，scanf区别%f和%lf。
3、事实上，printf中没有定义%lf，但是很多系统可能会接受它。要确保可移植性，就要坚持使用%f。

4、要想保留小数位数，使用(比如保留8位小数)：printf("%.8f",a);

三、Fibonacci数列  

问题描述：Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大。Fn除以10007的余数是多少。

输入格式：输入包含一个整数n。

输出格式：输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

正确代码：

#include <iostream>using namespace std;#define MAX 1000001int main(){int n,F[MAX];F[1]=F[2]=1;cin>>n;for(int i=3;i<=n;i++)F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007;cout<<F[n]<<endl;}

一开始想到的当然是递归，但是明显会超出限制时间。因此需要一个更快的方法：使用数组来保存Fn序列，只保存除10007的余数，即边求余边除。Fn会很大，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。