向量基础

　　先解释下向量空间的概念：
　　一般向量空间用Rn来表示，比如R2就代表二维空间，也就是我们常见的平面直角坐标系那样的，R3代表三维空间，加个Z轴就行了，但是R4就不好直观的绘图了，不过在纯数学上是可以表示的。
　　矩阵中，可以用[ab] 来表示一个二维向量。前面求解直线交点已经用过向量了，但是那更应该叫做矩阵与多元方程。在二维平面中用x，y来表示两个坐标轴可以很方便的来描述一条直线，但是三维平面下用x,y,z来描述一条直线就不够了，形如：x + y + z = k ，这样的式子表述的其实是个平面，描述三维 下的直线需要用到参数方程，参数方程跟它有什么关系呢？
　　通过向量就能很好的联系他们！
　　就二维空间来举例，一个向量可以描述一条直线，但一般我们默认向量起点是原点的话，一个向量只能表示经过原点的直线，表示不经过原点的直线需要再加上一个偏移。如果有两个不平行的非零向量 a，b ，他们默认从原点开始，那么a-b就得到一个经过a、b终点的向量，这个向量不经过原点。那么我们就可以用a、b两个向量来表示一条直线L。
　　L={a+t(a−b)}
　　这里前面的a向量用b也行，因为他们都确定了原点到这条直线的距离。 把这（a-b）用V代替：
　　L={a+tV}，tϵR
　　假设 a=[mn],V=[pq] ， 其中m和p表示的是x 的变化， n和q表示y的变化。这样就可以写出直线的参数方程形式：
　　x = m + tp
　　y = n + tq

• 线性无关
  在线性代数里，在Rn的向量空间里的一组向量，若其中任意一个向量都不能用其他向量的组合表示的话，那么这组向量线性无关。也就是如果想让这组向量作为向量空间的一组基底的话，这里面得每个向量都是有贡献的（但是不一定能用它们组成，因为可能数量不够。。。）。这是我通俗的理解。
  　　定义：
  　　在Rn 的向量空间中，若c1V1+c2V2+……+cnVn=0向量，其中ci不全为0且ci为实数的时候成立的话， 那么称这组向量线性相关。
  　　如果必须ci全为0 的时候才成立的话，这组向量一定就是线性无关了。因为这说明里面任何一个向量都不能用其他向量的组合来表示。

• 线性子空间

  　　如果给定一个向量空间，并且满足以下三个条件：
  　　1. 包含0向量
  　　2. 乘于一个实数后得到的向量仍在此空间
  　　3. 两个此空间的向量相加得到的向量仍在此空间
  　　那么称这个空间是一个子空间。（一个向量组张成的空间是子空间）

• 子空间的基

  　　上面说到一组向量张成的空间是一个子空间，如果这组向量还是线性无关的话，那么这组向量可以作为这组向量张成空间的一个基。其实基就是生成这个空间所需的最小集合。