[几何 区间DP] Codeforces 438C & 437E. The Child and Polygon

题目是求三角剖分个数

令 fi,j 表示 i∼j 这些点组成的多边形的三角剖分方案数

我们找到一个点 k，让 i,j,k 形成一个三角形，那么 fi,j=∑fi,k×fk,j

那么让 k 在向量 ij→ 的顺时针方向或逆时针方向就不会有重复且合法了

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N=210,P=1e9+7;typedef long long ll;int n;int f[N][N]; struct Pt{    ll x,y;    ll val(){        return x*x+y*y;    }    friend Pt operator -(const Pt &a,const Pt &b){        return {a.x-b.x,a.y-b.y};    }    friend bool operator ==(const Pt &a,const Pt &b){        return a.x==b.x && a.y==b.y;    }    friend bool operator !=(const Pt &a,const Pt &b){        return !(a==b);    }}a[N];inline int sgn(ll x){    if(x==0) return 0;    return x>0?1:-1;}inline ll cross(const Pt &a,const Pt &b){    return a.x*b.y-a.y*b.x;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);    ll area=0;    for(int i=1;i<=n;i++) area+=cross(a[i],a[i%n+1]);    if(area<0) reverse(a+1,a+1+n);    for(int i=1;i<n;i++) f[i][i+1]=1;    for(int k=3;k<=n;k++)        for(int i=1;i+k-1<=n;i++){            for(int j=i+1;j<i+k-1;j++)                if(cross(a[j]-a[i],a[i+k-1]-a[i])>0)                    (f[i][i+k-1]+=1LL*f[i][j]*f[j][i+k-1]%P)%=P;        }    cout<<f[1][n]<<endl;    return 0;}