关于强连通分量

首先要明白什么是强连通分量？

强连通分量实际上指的是一些点的集合，而这个集合的定义就是：任意集合中的点都能到达其他所有同样在集合中的点

然后就是强连通分量的意义，或者说是作用：

就目前而言，我认为他的作用就是缩点。

什么叫做缩点呢？

就是当把整个图中的点分成多个不同的集合以后，每个集合都可以看成一个点。然后每个集合之间的连线就像这些超级点的连线一样。

为什么要缩点？

这有点像物理中的整体法，就是当这些集合中的点具有等价性，或者说可以看成一个整体的时候就可以缩点了（这几句话比较绕，而且没什么卵用。。。具体方法可以看例题）

然后先是强连通分量的求法：

（先贴的是我自己脑补的板子，目测应该是正确的）

#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<stack>using namespace std;const int maxn = 1e3 + 5;bool vis[maxn] = {false};int n, m;int dfs[maxn] = {0}, dfn[maxn] = {0}, low[maxn] = {0}, num[maxn] = {0};int cnt = 0, tnt = 0;vector<int> edge[maxn];stack<int> s;inline void putit(){int a, b;    // a to bscanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d%d", &a, &b);edge[a].push_back(b);}}void tarjan(int t){if(dfn[t] == 0){tnt++; dfn[t] = tnt; low[t] = tnt; vis[t] = true;s.push(t);}for(int i = 0; i < edge[t].size(); ++i){int now = edge[t][i];if(!vis[now])tarjan(now);low[t] = min(low[t], low[now]);}if(low[t] == dfn[t]){cnt++;while(!s.empty()){int now = s.top();s.pop();num[now] = cnt;printf("%d ", now);if(dfn[now] == low[now])break;}printf("\n");}}inline void print(){for(int i = 1; i <= n; ++i)printf("i == %d  dfn[i] == %d low[i] == %d num[i] == %d\n", i, dfn[i], low[i], num[i]);}inline void workk(){for(int i = 1; i <= n; ++i)if(!vis[i])tarjan(i);}int main(){putit();workk();print();}

这个板子应该可以直接用吧。

例题：

T1：

题目描述

在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。

输入输出格式

输入格式：

第1行：两个正整数N,M

第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

输出格式：

第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。

第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。

说明

对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000

对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000

输入输出样例

5 51 2 11 3 22 4 25 1 23 5 1

3

1 3 5

显然一看就是一道板子题，为什么要贴呢？

因为我这次的板子是用的是蓝书上的板子（道理和我基本上差不多）

（PS ：我并没有排字典序，因为洛谷数据很水的嘛~）

贴代码：

#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<stack>using namespace std;const int maxn = 5e3 + 5;int pre[maxn] = {0}, lowlink[maxn] = {0}, sccno[maxn] = {0}, dfs_clock = 0, scc_cnt = 0;int num[maxn] = {0};int n, m, maxx = 0, ans = 0;vector<int>edge[maxn];stack<int> s;inline void putit(){int a, b, t;scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <=  m; ++i){scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);edge[a].push_back(b);if(t == 2)edge[b].push_back(a);}}void tarjan(int t){++dfs_clock;pre[t] = lowlink[t] = dfs_clock;s.push(t);for(int i = 0; i < edge[t].size(); ++i){int now = edge[t][i];if(lowlink[now] == 0){tarjan(now);lowlink[t] = min(lowlink[t], lowlink[now]);}else if(sccno[now] == 0){lowlink[t] = min(lowlink[t], lowlink[now]);}}if(lowlink[t] == pre[t]){scc_cnt++;for(;;){int now = s.top();s.pop();sccno[now] = scc_cnt;num[scc_cnt]++;if(now == t)break;}//printf("%d  %d  ", scc_cnt, num[scc_cnt]);if(maxx < num[scc_cnt])maxx = num[scc_cnt], ans = scc_cnt;//printf("maxx == %d\n", maxx);//printf("%d  maxx == %d\n", num[scc_cnt], maxx);}}inline void workk(){for(int i = 1; i <= n; ++i)if(sccno[i] == 0)tarjan(i);//for(int i = 1; i <= n; ++i)//{//printf("i == %d  %d\n", i, sccno[i]);//}printf("%d\n", maxx);for(int i = 1; i <= n; ++i){if(sccno[i] == ans){printf("%d ", i);}}}int main(){putit();workk();return 0;}

T2：

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

输入输出样例

3 31 22 12 3

1

基本上求了强连通分量后在一顿瞎操作就好了呀（操作方法真的太多了，大家可以奇思妙想一下）

代码奉上：

#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<stack>#include<set>using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;int n, m;int cnt = 0, tnt = 0;int lin, mm = 0;int tar[maxn] = {0};int num[maxn] = {0}, low[maxn] = {0}, dfn[maxn] = {0};bool vis[maxn] = {false};bool flag[maxn] = {false};vector<int> edge1[maxn];vector<int> zero;stack<int> s;set<int> ss[maxn];inline void putit(){    int a, b;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= m; ++i)    {        scanf("%d%d", &a, &b);  // a to b        edge1[a].push_back(b);    }}void tarjan(int t){    if(dfn[t] == 0)    {        tnt++;        dfn[t] = tnt;        low[t] = tnt;        vis[t] = true;        s.push(t);    }    for(int i = 0; i < edge1[t].size(); ++i)    {        int now = edge1[t][i];        if(!vis[now])    tarjan(now);        low[t] = min(low[now], low[t]);    }    if(low[t] == dfn[t])    {        cnt++;        while(!s.empty())        {            int now = s.top(); s.pop();            num[now] = cnt;            tar[cnt]++;            //printf("%d ", now);            if(dfn[now] == low[now])    break;        }        //printf("\n");    }}inline void workk(){    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        for(int j = edge1[i].size() - 1; j >= 0; --j)        {            if(num[i] != num[edge1[i][j]])            {                flag[num[i]] = true;                break;            }        }    }    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)    {        if(!flag[i])        {            mm++;            lin = i;            if(mm == 2)            {                printf("0");                exit(0);            }        }    }    printf("%d ", tar[lin]);}int main(){    putit();    for(int  i = 1; i <= n; ++i)        if(!vis[i]) tarjan(i);//    for(int i = 1; i <= n; ++i)//        printf("num[%d] == %d\n", i, num[i]) ;    workk();}

tarjan的初步学习应该就这样了吧，以后再进行进阶。。。