寻找无向图中所有存在的环-删除点法

        此文讨论一个无向图中存在环的问题，在不管多复杂的连通图中寻找出所有的环，使用删除点的方法。

        此外，这个版本的查找方法可以用于其他场景：找出无向图中所有的环的算法             

        结果能找到最小的环,或许要靠运气，输出该输出的环...............

        使用一个图：

       

        比如在上图中，存在多个环（1,2,3,4,5,6）（6,7,8,9）（1,2,5,6）（1,2,3,5,6）.........

        怎么寻找呢？

一、使用删除边法

        本例中，从顶点9开始，构建DFS

        1.首先删除所有度数为1的点，这样点14就被删除。这样只剩下多度顶点的环

          

        2. 若从顶点9开始，找到了环（9,8,6,7），对于顶点8和顶点7，其所有链接的边都在当前环上，则可以删除掉两个顶点；

         而9除了处于环中的边，还有其他边，则不能删除。此外，顶点6也不能删除。

         判断条件： 若顶点X链接的边在这一个环上，则可以删除此顶点。

             

                 例如：在图中，删除的点为7和8，同时所有的链接边也删除。输出环（9.8.7.6）。

        3. 使用堆栈，再次查找10，可以输出环（10,11,12,13），同时可以删除顶点（11,12,13）。此时顶点10 的度置位1，标识为已遍历状态。

                

        4.每次查找环，都删除度为1的节点和连接边。此时可以删除10,9，树退化为一颗子树。

                 

    5.到了一个查找重复环的时候   

         5.1. 此时没有单度节点，

         5.2. 出现问题，得重新考虑了！！！

        从顶点6开始找到所有的环：注意此过程依然为生成树的过程，每一个边都被设定为有向边。

       

   Code :

   

// 寻找联通集合的闭包，判断是否连通，返回必报public static void findSub(Boolean adjM[][], Set<Integer> votex, ArrayList<Set<Integer>> loopSets) {if (votex.size() < 2) {// 治标不治本return;}for (int m = 0; m < adjM.length;++m){adjM[m][m] =false;}// 计算顶点的度Integer[] degrees = new Integer[adjM.length];degrees = calVotexDegree(adjM);//循环查找，找到所有的度不为1的闭包boolean isdeleted = true;while( isdeleted ){isdeleted = false;degrees = calVotexDegree(adjM);delete1Degree(adjM, degrees);// 删除度数为1 的边                         int l1 = votex.size();// 更新联通集合for (int i = 0; i < degrees.length; ++i) {if (degrees[i] == 0) {votex.remove(i);for (int m = 0; m < adjM.length;++m){adjM[i][m] = false;//更新度，若被移除则相关的邻接都置为falseadjM[m][i] = false;}}}int l2 = votex.size();if(l1!=l2) isdeleted = true;}// 遍历所有节点，逐个取出，去除非环节点Set<Integer> loop = new HashSet<Integer>();Set<Integer> sub = new HashSet<Integer>();boolean isBlankX = false;boolean isFind = false;for (int ob : votex) {int obj = ob;sub.add(obj);int idx = obj;for (int j = idx; j < adjM[idx].length;) {if (adjM[idx][j]) {if (sub.contains(j) && idx != j) {transSet(sub, loop);// 若已存在元素，则存在环，复制出环loopSets.add(loop);votex.removeAll(loop);sub.clear();findSub(adjM, votex, loopSets);isFind = true;if (votex.size() < 3) {// 剩余两个就不再寻找isBlankX = true;}++j;} else {sub.add(j);++j;}} else++j;}if (isFind)break;}return;}

// 输出顶点的度public static Integer[] calVotexDegree(Boolean adjM[][]) {Integer[] degrees = new Integer[adjM.length];for (int i = 0; i < adjM.length; ++i) {degrees[i] = 0;for (int j = 0; j < adjM[i].length; ++j) {if (adjM[i][j] == true) {degrees[i] = degrees[i] + 1;}}}return degrees;}

// 更新矩阵：删除权值为1和0的边public static void delete1Degree(Boolean[][] adjM, Integer[] degrees) {for (int j = 0; j < adjM.length; ++j) {adjM[j][j] = false;// 自身边消除掉if (degrees[j] < 2) {for (int k = 0; k < adjM[j].length; ++k) {adjM[j][k] = false;adjM[k][j] = false;}degrees[j] = 0;}}}

输出结果：输出结果具有一定的概率性，和顶点的排序有关。