PageRank

PageRank除了考虑到入链数量的影响，还考虑了网页质量因素，两者结合获得了更好的网页重要性评价标准。
对于某个互联网网页A来说，该网页PageRank的计算基于以下两个基本假设：
数量假设：如果一个页面节点接收到的其他网页指向的入链数量越多，那么这个页面越重要。
质量假设：指向页面A的入链质量不同，质量高的页面会通过链向其他页面传递更多的权重。

PageRank算法原理
1）在初始阶段：网页通过链接关系构建起Web图，每个页面设置相同的PageRank值，通过若干轮的计算，会得到每个页面所获得的最终PageRank值。随着每一轮计算的进行，网页当前的PageRank值会不断得到更新。
2）在一轮中更新页面PageRank得分的计算方法：每个页面将当前的PageRank值平均分配到本页面包含的出链上，这样每个链接即获得相应的权值。而每个页面将所有指向本页面的入链所传入的权值求和，即可得到新的PageRank得分。当每个页面都获得了更新后的PageRank值，就完成了一轮PageRank计算。

PageRank简单计算
假设一个只由4个页面组成的集合：A，B，C和D。如果所有页面都链向A，那么A的PR（PageRank）值将是B，C及D的和。
PR（A）=PR（B）+PR（C）+PR（D）
继续假设B也有链接到C，并且D也有链接到ABC三个页面。一个页面不能投票2次，所以B给每个页面投半票，D投出的票只有三分之一算到A的PageRank上。
PR(A)=PR(B)/2+PR(C)/1+PR(D)/3
换句话说，链出总数平分一个页面的PR值。
PR(A)=PR(B)/L(B)+PR(C)/L(C)+PR(D)/L(D)
图示讲解

修正PageRank计算公式
由于存在一些出链为0，也就是那些不链向任何网页的网页。因此需要对PageRank公式进行修正，即在简单公示的基础上增加阻尼系数q，q一般取值q=0.85。它表示在任意时刻，用户到达某页面后并继续向后浏览的概率。1-q=0.15，就是用户停止点击的概率。
最后，即所有这些被换算为一个百分比再乘上一个系数q。由于下面的算法，没有链入页面的PageRank会是0。
PR(A)=(PR(B)/L(B)+PR(C)/L(C)+PR(D)/L(D)+…)q+1-q

PageRank幂法计算

案例

1）网页链接的概率转移矩阵（链入）：

迭代计算PageRank的过程：
1）

因X与R的差别较大，继续迭代。
2）

继续迭代这个过程，直到最后两次结果近似或相同，即R约等于X，此时计算停止。最终R就是各个页面的PageRank值。
注：用幂法计算PageRank值总是收敛的，即计算的次数是有限的。

PageRank算法优缺点
优点：是一个与查询无关的静态算法，所有网页的PageRank值通过离线计算获得；有效减少在线查询时的计算量，极大降低了查询响应时间。
缺点：人们的查询具有主题特征，PageRank忽略了主题相关性，导致结果的相关性和主题性降低；就得页面等级会比新的页面高。因为即使非常好的新页面也不会有很多上游链接，除非它是某个站点的子站点。

参考链接：真实的归宿