hdu 3398

题解思路:

好久没做数学题了，表示很生疏，木有手感……看大牛们的解题报告完成的……orz …顺便膜拜一下……

这题的意思是要求满足如下要求字符串的个数，要求是由m 个 0 ， n 个 1 组成，而且对于该字符串的任意前缀满足 1 的个数不小于 0 的个数。

可以这么考虑，设一个直角坐标系，刚开始的时候在原点，假设如果字符串第 i个是 0 的话，那么就向右移动一个单位，如果是 1 的话，向上移动一个单位，那么最终显然将移动到（ m ， n ）处，那么对于由 m 个 0 ， n 个1 组成的字符串的个数即为 C(m+n,m)

又要要求1 的个数大于 0 的个数，我们可以理解为从 (0,0) 到 (m,n) 的路径不和 y=x-1 相交，也就是说，不满足要求的路径必和 y=x-1 相交，因此，做 (0,0) 点关于 y=x-1 的对称点即为 (1,-1) ，因此，从 (1,-1) 到 (m,n) 的路径必过 y=x-1 ，那么不满足的路径即为从 (1,-1) 到 (m,n) 的路径与 y=x-1 第一次相交的部分关于 y=x-1 翻转过去再接上后面的路径，所以不满足条件的路径数为从 (1,-1) 到 (m,n) 的路径数即为 C(m+n,n+1)

这题需要质因数分解，如果暴力求的话肯定超时，这里有一个技巧就是n!中质数x的质数就是cnt = n/x + n/(x^2) + n / (x^3).....

代码:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mx = 2e6+10,mod = 20100501;int n,m,k,top;int pri[mx],down[mx/10],up[mx/10];bool vis[mx];void init(){    top = 0;    for(int i=2;i<mx;i++){        if(!vis[i]) pri[top++] = i;        for(int j=0;j<top&&pri[j]*i<mx;j++)        {            vis[i*pri[j]] = 1;            if(i%pri[j]==0) break;        }    }}ll kuaisu(ll x,ll y){    ll ans = 1;    while(y){        if(y&1) ans = ans*x%mod;        y >>= 1;        x = x*x%mod;    }    return ans;}ll get_sum(){    ll ans = 1;    for(int i=0;pri[i]<=k;i++) if(up[i]>down[i]) ans = (ans*kuaisu(pri[i],up[i]-down[i]))%mod;    return ans;}int main(){    init();    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&m);        if(n<m) {  puts("0"); continue; }        k = n + m;        memset(down,0,sizeof(down));        memset(up,0,sizeof(up));        for(int i=0;pri[i]<=n;i++){            ll val = pri[i];            while(val<=n){                down[i] += n/val;                val *= pri[i];            }        }        for(int i=0;pri[i]<=k;i++){            ll val = pri[i];            while(val<=k){                up[i] += k/val;                val *= pri[i];            }            val = pri[i];            while(val<=m){                up[i] -= m/val;                val *= pri[i];            }        }        int sum = ++n;        ll ans = get_sum();        for(int i=0;pri[i]<=n;i++)        while(sum%pri[i]==0) down[i]++,sum /= pri[i];        sum = m;        for(int i=0;pri[i]<=m;i++)        while(sum%pri[i]==0) up[i]++,sum /= pri[i];        ans = (ans-get_sum()+mod)%mod;        printf("%lld\n",ans);    }}