LOJ 6045. 「雅礼集训 2017 Day8」价（最大闭合子图）

解法：一眼看去，真的太像最大权闭合子图了。但是分析一下发现，这道题的药材是没有费用的，最重要的是，题目要求所用药和药材的数量要一样。这可真的是难倒我了。看了一发别人的解法才发现太妙了。

对于网络流二十四题中的《太空飞行计划》，这是一道最大权闭合子图的经典题，这道题中启用一个方案获利x元，但是要花y元买设备。我们可以这样看，方案启动越多越好，先把钱拿了，这时候去买设备，如果买设备的费用大于所给的启动资金，那么就相当于这个方案自动被否决了，因为源点到方案连一条流量为x的边，设备到汇点各自连各自的花费作为流量，顶多你也只能把这启动资金全部用掉，这样我是不亏也不赚的，相当于这个方案就没了。

那么对于这道题，我们既然要使得药减肥的功效体现出来，我们可以把它放在一个很大的数字里面，这样就可以做最大权闭合子图了。和上面一样，我们令要和药材连的边都是INF，药材和汇点连的边都是INF，让源点和药连的边为INF - cost，这样最坏的情况就是比如样例中药1 2和药材1 2，按这样建图算了算，只能跑出INF * 2 - 10的流量，跑不满，那么原来的流量也是2 * INF - 10，一相减就抵消了。对于药3和药材3则直接是撑死了，就变成了INF + 3 - INF = 3，这样就能得到一个减肥的功效了。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>#include<utility>#include<stack>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<map>using namespace std;const int maxn = 1e4;const int maxm = 1e6;const long long INF = 1e15;int n, m;int head[maxn],cur[maxn],nx[maxm<<1],to[maxm<<1],ppp=0;long long flow[maxm<<1];struct Dinic{int dis[maxn];int s, t;long long ans;void init() {memset(head, -1, sizeof(head));ppp = 0;}void AddEdge(int u, int v, long long c) {to[ppp]=v;flow[ppp]=c;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;swap(u,v);to[ppp]=v;flow[ppp]=0;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;}bool BFS() {memset(dis, -1, sizeof(dis));dis[s] = 1; queue<int> Q;Q.push(s);while(!Q.empty()) {int x = Q.front();Q.pop();for(int i = head[x]; ~i; i = nx[i]) {if(flow[i] && dis[to[i]] == -1) {dis[to[i]] = dis[x] + 1;Q.push(to[i]);}}}return dis[t] != -1;}long long DFS(int x, long long maxflow) {if(x == t || !maxflow){ans += maxflow;return maxflow;}long long ret = 0, f;for(int &i = cur[x]; ~i; i = nx[i]) {if(dis[to[i]] == dis[x] + 1 && (f = DFS(to[i], min(maxflow, flow[i])))) {ret += f;flow[i] -= f;flow[i^1] += f;maxflow -= f;if(!maxflow)break;}}return ret;}long long solve(int source, int tank) {s = source;t = tank;ans = 0;while(BFS()) {memcpy(cur, head, sizeof(cur));DFS(s, INF);}return ans;}}dinic;int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endifint n;long long sum = 0;dinic.init();scanf("%d", &n);for(int i = 1, k, tmp; i <= n; i++) {scanf("%d", &k);while(k--) {scanf("%d", &tmp);dinic.AddEdge(i, n + tmp, INF);}} for(int i = 1, tmp; i <= n; i++) {scanf("%d", &tmp);dinic.AddEdge(0, i, INF - tmp);dinic.AddEdge(n + i, n + n + 1, INF);sum += INF - tmp;}long long ans = dinic.solve(0, n + n + 1);printf("%lld\n", -sum + ans);return 0;}