杂题总结

bzoj 3813
题意可转化为求product的phi
product=pk11+pk22+...
phi(product)=product∗(1−1/p1)∗(1−1/p2)...
线段树维护
只需要维护那个质数出现过，不需要真的分解这个数
我打得比较麻烦，维护了许多没用的信息

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define mod 19961993#define maxn 100005#define LL long longusing namespace std;int n;int prime[65]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281};struct Tree{    int l,r;    LL sum;    int p[65];}b[maxn*4],tmp;LL ans;void build(int l,int r,int z){     b[z].l=l; b[z].r=r;     if(l==r){         b[z].sum=(LL)3; b[z].p[2]=1;         return ;     }     int mid=(l+r)>>1;     build(l,mid,z<<1);     build(mid+1,r,z<<1|1);     b[z].p[2]=b[z<<1].p[2]+b[z<<1|1].p[2];     b[z].sum=(b[z<<1].sum*b[z<<1|1].sum)%mod;}Tree getsum(int l,int r,int z){    if(l<=b[z].l&&b[z].r<=r) return b[z];    int mid=(b[z].l+b[z].r)>>1;    if(r<=mid) return getsum(l,r,z<<1);    else if(l>mid) return getsum(l,r,z<<1|1);    else{        Tree  t1=getsum(l,mid,z<<1);        Tree  t2=getsum(mid+1,r,z<<1|1);        Tree  t3;        for(int i=1;i<=60;i++)  t3.p[i]=t1.p[i]+t2.p[i];        t3.sum=(t2.sum%mod*t1.sum%mod)%mod;        return t3;    }}void update(int x,int ad,int z){    if(b[z].l==b[z].r){        b[z].sum=(LL)ad;        LL op=(LL)ad;        memset(b[z].p,0,sizeof(b[z].p));        for(int i=1;i<=60;i++){            int t=1; LL w=prime[i];            while(op%w==0&&w<=op) t++,w=w*1ll*prime[i];            t--; w/=prime[i]; op/=w;            b[z].p[i]=t;            if(op==1) break;        }        return ;    }    int mid=(b[z].l+b[z].r)>>1;    if(x<=mid) update(x,ad,z<<1);    else update(x,ad,z<<1|1);    for(int i=1;i<=60;i++)  b[z].p[i]=b[z<<1].p[i]+b[z<<1|1].p[i];    b[z].sum=(b[z<<1].sum*b[z<<1|1].sum)%mod;}LL pow(LL x){    int t=mod-2;    LL op=1;    while(t){        if(t&1) op=(op*x)%mod;        x=(x*x)%mod;        t>>=1;    }    return op%mod;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int type,x,y;    LL t=0;    scanf("%d",&n);    build(1,100000,1);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&type);        scanf("%d%d",&x,&y);        if(!type){            if(x>y) swap(x,y);            tmp=getsum(x,y,1);            ans=tmp.sum;  t=1;            //printf("sum==%lld\n",ans);            for(int j=1;j<=60;j++)            if(tmp.p[j]){                ans=(ans*(prime[j]-1))%mod;                t=t*prime[j]%mod;            }            ans=(ans*pow(t))%mod;            printf("%lld\n",ans%mod);        }        else  update(x,y,1);    }    //while(1);    return 0;}

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bzoj2064
状压
状态之间的转移 s1->s2 ，可以把s1的所有元素融在一起在分开成s2的转态，步数=n+m-2
考虑减小步数，把s1合并成x个子集，再分解成s2，那么s1,s2
中的元素可以划分成x个对应的子集，每个子集元素和相等
那么此时步数减少2x
f[i][j] 状态i->j的最多分解成多少个子集
if(sum[i]==sum[j])
f[i][j]=max(f[i][j],max(f[ixork][j],f[i][jxork])+1)
if(sum[i]!=sum[j])
f[i][j]=max(f[i][j],max(f[ixork][j],f[i][jxork]))
当sum[i]!=sum[j] 可以通过单独拿出一个元素k，其余元素分成若干子集
当sum[i]==sum[j] 去掉其中的一个元素k，由f[i^k][j] 转移过来
此时再加上元素k，那么sum[i]==sum[j],又可以分出来一个子集

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define maxn 15using namespace std;int n,m,a[maxn],b[maxn];int suma[(1<<10)+2],sumb[(1<<10)+2];int f[(1<<10)+2][(1<<10)+2];int ans;void getsum1(int x){    for(int i=1;i<=n;i++)    if((1<<i-1)&x) suma[x]+=a[i];}void getsum2(int x){    for(int i=1;i<=m;i++)    if((1<<i-1)&x) sumb[x]+=b[i];}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);    for(int i=0;i<(1<<n);i++) getsum1(i);    for(int i=0;i<(1<<m);i++) getsum2(i);    for(int i=0;i<(1<<n);i++)        for(int j=0;j<(1<<m);j++){            if(suma[i]!=sumb[j]){               for(int k=1;k<=n;k++)               if(i&(1<<k-1))  f[i][j]=max(f[i^(1<<k-1)][j],f[i][j]);               for(int k=1;k<=m;k++)               if(j&(1<<k-1))  f[i][j]=max(f[i][j^(1<<k-1)],f[i][j]);            }            else{               for(int k=1;k<=n;k++)               if(i&(1<<k-1))  f[i][j]=max(f[i^(1<<k-1)][j]+1,f[i][j]);               for(int k=1;k<=m;k++)               if(j&(1<<k-1))  f[i][j]=max(f[i][j^(1<<k-1)]+1,f[i][j]);            }        }    ans=f[(1<<n)-1][(1<<m)-1];    ans=n+m-2*ans;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

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bzoj 4417
f[0][i][j] 到(2*i,j)的方案数
f[1][i][j] 到(2*i-1,j)的方案数
f[0][i][j]=∑i−1k=1f[1][k][j/j−1/j+1]
f[1][i][j]=∑i−1k=1f[0][k][j/j−1/j+1]