POJ 2773 Happy2006 (容斥原理+二分/欧拉)

题目：http://poj.org/problem?id=2773

给出m，k，求和m互质的第k个数。

主要想学下容斥原理：

思路就是tmp表示<=mid有几个素数，若找的这个tmp和k相等，说明这个mid就是第k个，判if的角度，，，很迷。

那找<=mid的素数的个数就是减去不是素数的个数，然后就可以用容斥了，

容斥：减去重复的，加上多见减的，减去多加的……

比如m=12，k=5

此时mid=13,不互素：2,3,4,6,8,9,10,12    

不互素的数都是质因子的指数，以2为底的6个，3的4个，减去重复多数的即2*3=6的指数2个；

DFS就是为了去重，偶数乘积是负的，奇数乘积是正的

int 是肯定不够的，别忘了改为ll；

#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int inf=0x7fffffff;const int maxn=1001005;ll p[maxn];      //第 i 个质数bool pp[maxn];   //记录是不是质数ll d[maxn];  //记录质因子有哪些int get_prime(){    int pnum=0;    for(ll i=2;i<=maxn;i++){        if(!pp[i])            p[pnum++]=i;        for(ll j=0;j<pnum&&p[j]*i<=maxn;j++){            pp[p[j]*i]=1;            if(i%p[j]==0)                break;        }    }    pp[0]=1;    pp[1]=1;    return pnum;}void dfs(ll idx,ll now_mul,ll mid,bool flag,ll j,ll &num){    if(idx>=j) return ;    dfs(idx+1,now_mul,mid,flag,j,num);    ll mul=now_mul*d[idx];    if(flag) num+=mid/mul;    else num-=mid/mul;    dfs(idx+1,mul,mid,!flag,j,num);}ll sum(ll mid,ll j){    ll num=0;   //不与n互素的个数    dfs(0,1,mid,1,j,num);    return mid-num;}int main(){    ll c=get_prime();    ll n,k;    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)==2){        memset(d,0,sizeof(d));        ll j=0;   //小于n的质因子个数        for(ll i=0;i<c;i++){            if(n%p[i]==0){                d[j++]=p[i];                while(n%p[i]==0) n/=p[i];            }            if(n==1)                break;        }        ll ans=0;        ll l=1,r=inf;        while(l<=r){            ll mid=(l+r)/2;            ll tmp=sum(mid,j);            if(tmp==k)  ans=mid;            if(tmp<k) l=mid+1;            else r=mid-1;        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}