hdu 3714

参考厚白书

题意：求出F(x)的最小值。x的取值范围为[0, 1000]。F(x) = max(Si(x))。Si = ai * x *x + bi * x + ci。其中ai恒定>= 0。

也就是求0 -> n - 1 的每个Si的最小值，再在每个最小值之中取最大值。

因为ai恒大于零，所以Si必定能用三分法求出。因为F(x)=max（S0, S1, S2, S3.....） i = 0 -> n  - 1， x 属于[0, 1000]。因为每个S都是下凹函数，组成的函数也必定是下凹的函数。所以F(x)也就是下凹的函数。（宝宝心里苦，希望有大神看到可以告诉我为什么）所以，三分法。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 1e5 + 5;const double eps= 1e-7;int a[maxn], b[maxn], c[maxn];int n;double F(double x){    double ans = a[0] * x * x + b[0] * x + c[0];    for(int i = 1; i< n; i++)    {        ans = max(ans, a[i] * x * x + b[i] * x + c[i]);    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)    {        scanf("%d", &n);        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);        double L = 0, R = 1000;        while(fabs(F(R) - F(L)) >= eps)        {            double mid = R - L;            //printf("%lf   %lf\n", R, L);            if(F(L + mid / 3) > F(R - mid / 3)) L = L + mid / 3;            else R = R - mid / 3;        }        //printf("R = %lf\n", R);        printf("%.4lf\n", F(R));    }    return 0;}