Leetcode算法学习日志-152 Maximum Product Subarray

Leetcode 152 Maxinum Product Subarray

题目原文

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

题意分析

给一组数据，求一个连续的子数组，使得子数组的乘积最大，输出这个最大值。

解法分析

本题如果采用暴力解法，复杂度为O(n^2)，因此需要寻求O(n)的解法。本题采用动态规划的方法，令以第i个元素为最后一个元素的最大乘积数组的最大乘积为maxP[i]，如果nums[i]为正数，则maxP[i]=max(maxP[i],maxP[i-1]*nums[i])，而当nums[i]<0时情况不同，此时maxP[i]与minP[i-1]有关。这种递归式会受nums[i]影响的动态规划方法需要两个数组来存储动态规划的中间结果。由于两组递归式都只与前一个元素相关，所以不需要用数组存储DP中间值，只需要分别用一个变量来存储。C++代码如下：

class Solution {public:    int maxProduct(vector<int>& nums) {        int n=nums.size();        if(n==1)            return nums[0];        if(n==0)            return 0;        int i;        int res=nums[0];        int lastMin=nums[0],nextMin;        int lastMax=nums[0],nextMax;        for(i=1;i<n;i++){            if(nums[i]<0){                nextMin=min(nums[i],lastMax*nums[i]);                nextMax=max(nums[i],lastMin*nums[i]);            }            else{                nextMin=min(nums[i],lastMin*nums[i]);                nextMax=max(nums[i],lastMax*nums[i]);               }            res=max(nextMax,res);            lastMin=nextMin;            lastMax=nextMax;           }        return res;       }};

上诉代码可以优化如下：

class Solution {public:    int maxProduct(vector<int>& nums) {        int maxProduct = nums[0];        int minProduct = nums[0];        int result = nums[0];                for(int i = 1; i < nums.size(); i++)        {            if(nums[i] < 0)                swap(maxProduct, minProduct);            maxProduct = max(maxProduct * nums[i], nums[i]);            minProduct = min(minProduct * nums[i], nums[i]);            result = max(maxProduct, result);        }                return result;    }};

递归式左右用同一个变量存储，当遇到nums[i]<0时，只需swap(maxProdunct,minProduct)。