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题面

题意

给出n个字符串,找到一个字符串使它包含以上所有字符串.

方法

因为n<=15,所以用状压dp,首先预处理:
1.去掉包含字符串
2.排序,可以根据字符串的序号直接得到字典序的先后
3.求出任意两个字符串衔接在一起所重叠的字符个数.

之后进行dp,若更新的长度较小则直接更新,反之比较字典序
因为从头开始遍历时,比较字典序十分麻烦(要全部展开),故从后面向前遍历.
dp数组记录状态和前缀

不用考虑两个字符串合并后包含了另一个字符串,因为一定存在一种最优解不会发生此种情况,例如:
若a,b和并后包含了c
则可由a先和c合并,再和b合并得到.

代码

从前向后(TLE)

#include<bits/stdc++.h>#define M 40000#define N 20using namespace std;int dp[M][N],pri[M][N],n,T,TT,zh[N][N],len[N],mn;char a[N][110],tmp[2010],ans[2010];inline void shch(int u){    int i;    for(i=u;i<=n;i++)    {        swap(a[i],a[i+1]);        len[i]=len[i+1];    }    n--;}inline bool pd(int u,int v){    int i,j;    if(len[u]<len[v]) swap(u,v);    for(i=1;i<=len[u]-len[v]+1;i++)    {        for(j=1;j<=len[v];j++)        {            if(a[v][j]!=a[u][j+i-1]) break;            if(j==len[v])            {                shch(v);                return 1;            }        }    }    return 0;}inline int Zh(int u,int v){    int i,j;    char ch;    ch=a[u][len[u]];    for(i=min(len[v]-1,len[u]-1);i>=1;i--)    {        if(a[v][i]==ch)        {            for(j=1;j<=i;j++)            {                if(a[u][len[u]-j+1]!=a[v][i-j+1]) break;                if(j==i)                {                    return i;                }            }        }    }    return 0;}inline bool cmp2(int zt,int u,int v){    int i,j,n1[N],n2[N],nn,now,uu,last;    string p="",q="";    nn=0;    now=zt;    while(u!=-1)    {        nn++;        n1[nn]=u;        uu=u;        u=pri[now][u];        now^=(1 << (uu-1));    }    nn=0;    now=zt;    while(v!=-1)    {        nn++;        n2[nn]=v;        uu=v;        v=pri[now][v];        now^=(1 << (uu-1));    }    if(n1[nn]<n2[nn]) return 1;    if(n1[nn]>n2[nn]) return 0;    for(i=nn;i>=2;i--)    {        for(j=1;j<=len[n1[i]]-zh[n1[i]][n1[i-1]];j++)        {            p+=a[n1[i]][j];        }    }    for(i=1;i<=len[n1[1]];i++)    {        p+=a[n1[1]][i];    }    for(i=nn;i>=2;i--)    {        for(j=1;j<=len[n2[i]]-zh[n2[i]][n2[i-1]];j++)        {            q+=a[n2[i]][j];        }    }    for(i=1;i<=len[n2[1]];i++)    {        q+=a[n2[1]][i];    }    if(p<q) return 1;    return 0;}inline void find(int u){    int uu,nn=0,num[N],now=(1 << n)-1,i,j;    while(u!=-1)    {        nn++;        num[nn]=u;        uu=u;        u=pri[now][u];        now^=(1 << (uu-1));    }    now=0;    for(i=nn;i>=2;i--)    {        for(j=1;j<=len[num[i]]-zh[num[i]][num[i-1]];j++)        {            now++;            tmp[now]=a[num[i]][j];        }    }    for(i=1;i<=len[num[1]];i++)    {        now++;        tmp[now]=a[num[1]][i];    }    for(i=1;i<=mn;i++)    {        if(ans[i]<tmp[i]) return;        if(ans[i]>tmp[i]) break;    }    for(i=1;i<=mn;i++)    {        ans[i]=tmp[i];    }}void cmp3(int u,int v){    int i;    for(i=1;i<=min(len[u],len[v]);i++)    {        if(a[u][i]>a[v][i])        {            swap(a[u],a[v]);        }        if(a[u][i]<a[v][i]) return;    }}int main(){    int i,j,k;    cin>>T;    TT=T;    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%s",a[i]+1);            len[i]=strlen(a[i]+1);        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j) continue;                if(pd(i,j))                {                    j--;                }            }        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j) continue;                zh[i][j]=Zh(i,j);            }        }        for(i=1;i<=n-1;i++)        {            for(j=1;j<=n-1;j++)            {                cmp3(j,j+1);            }        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=(1 << n)-1;j++)            {                dp[j][i]=M;            }        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            dp[(1 << (i-1))][i]=len[i];            pri[(1 << (i-1))][i]=-1;        }        for(i=1;i<(1 << n)-1;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)//ºó׺Ϊj             {                if(dp[i][j]==M||!((1 << (j-1))&i)) continue;                for(k=1;k<=n;k++)//мÓÈëÔªËØΪk                {                    if((i&(1 << (k-1)))) continue;                    if(dp[i|(1 << (k-1))][k]>dp[i][j]+len[k]-zh[j][k])                    {                        dp[i|(1 << (k-1))][k]=dp[i][j]+len[k]-zh[j][k];                        pri[i|(1 << (k-1))][k]=j;                    }                    else if(dp[i|(1 << (k-1))][k]==dp[i][j]+len[k]-zh[j][k]&&cmp2(i,j,pri[i|(1 << (k-1))][k]))                    {                        pri[i|(1 << (k-1))][k]=j;                    }                }            }        }        mn=M;        for(i=1;i<=n;i++)        {            mn=min(mn,dp[(1 << n)-1][i]);        }        ans[1]='z';        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(dp[(1 << n)-1][i]==mn)            {                find(i);            }        }        printf("Case %d: ",TT-T);        for(i=1;i<=mn;i++)        {            printf("%c",ans[i]);        }        printf("\n");    }}

从后向前(AC)

#include<bits/stdc++.h>#define M 40000#define N 20using namespace std;int dp[M][N],pri[M][N],n,T,TT,zh[N][N],len[N],mn;char a[N][110],tmp[2010],ans[2010];inline void shch(int u){    int i;    for(i=u;i<=n;i++)    {        swap(a[i],a[i+1]);        len[i]=len[i+1];    }    n--;}inline bool pd(int u,int v){    int i,j;    if(len[u]<len[v]) swap(u,v);    for(i=1;i<=len[u]-len[v]+1;i++)    {        for(j=1;j<=len[v];j++)        {            if(a[v][j]!=a[u][j+i-1]) break;            if(j==len[v])            {                shch(v);                return 1;            }        }    }    return 0;}inline int Zh(int u,int v){    int i,j;    char ch;    ch=a[u][len[u]];    for(i=min(len[v]-1,len[u]-1);i>=1;i--)    {        if(a[v][i]==ch)        {            for(j=1;j<=i;j++)            {                if(a[u][len[u]-j+1]!=a[v][i-j+1]) break;                if(j==i)                {                    return i;                }            }        }    }    return 0;}bool cmp2(int u,int v,int last){    int i,j;    for(j=zh[last][v]+1,i=zh[last][u]+1;i<=len[u]&&j<=len[v];i++,j++)    {        if(a[u][i]>a[v][j]) return 0;        if(a[u][i]<a[v][j]) return 1;    }}void cmp3(int u,int v){    int i;    for(i=1;i<=min(len[u],len[v]);i++)    {        if(a[u][i]>a[v][i])        {            swap(a[u],a[v]);            swap(len[u],len[v]);        }        if(a[u][i]<a[v][i]) return;    }}void find(int u){    int now=(1 << n)-1,i,j,num[N],nn=0,uu;    while(u!=-1)    {        nn++;        num[nn]=u;        uu=u;        u=pri[now][u];        now^=(1 << (uu-1));    }    now=0;    for(i=1;i<=len[num[1]];i++)    {        now++;        ans[now]=a[num[1]][i];    }    for(i=2;i<=nn;i++)    {        for(j=zh[num[i-1]][num[i]]+1;j<=len[num[i]];j++)        {            now++;            ans[now]=a[num[i]][j];        }    }}int main(){    int i,j,k;    cin>>T;    TT=T;    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%s",a[i]+1);            len[i]=strlen(a[i]+1);        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j) continue;                if(pd(i,j))                {                    j--;                }            }        }        for(i=1;i<=n-1;i++)        {            for(j=1;j<=n-1;j++)            {                cmp3(j,j+1);            }        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j) continue;                zh[i][j]=Zh(i,j);            }        }        /*        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)            {                cout<<zh[i][j]<<" ";            }            cout<<endl;        }        //*/        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=(1 << n)-1;j++)            {                dp[j][i]=M;            }        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            dp[(1 << (i-1))][i]=len[i];            pri[(1 << (i-1))][i]=-1;        }//      continue;        //´ÓºóÍùÇ°        for(i=1;i<(1 << n)-1;i++)        {            for(j=1;j<=n;j++)//¼ÓÈëj             {                if(((1 << (j-1))&i)) continue;                for(k=1;k<=n;k++)//ǰ׺Ϊk                 {                    if(!((1 << (k-1)&i))) continue;                    if(dp[i|(1 << (j-1))][j]>dp[i][k]+len[j]-zh[j][k])                    {                        dp[i|(1 << (j-1))][j]=dp[i][k]+len[j]-zh[j][k];                        pri[i|(1 << (j-1))][j]=k;                    }                    else if(dp[i|(1 << (j-1))][j]==dp[i][k]+len[j]-zh[j][k]&&cmp2(k,pri[i|(1 << (j-1))][j],j))                    {                        pri[i|(1 << (j-1))][j]=k;                    }                }            }        }        mn=M;        int an;        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(mn>dp[(1 << n)-1][i])            {                mn=dp[(1 << n)-1][i];                an=i;            }        }//      cout<<mn;//      cout<<an;        find(an);        printf("Case %d: ",TT-T);        for(i=1;i<=mn;i++)        {            printf("%c",ans[i]);        }        printf("\n");    }}