96. Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

sequence   1         3     3      2       1    \       /     /      / \       \     3     2     1      1   3       2    /     /       \                  \   2     1         2                  3

这道题目的话看似比较难，实际上，只要想通了思路也是蛮简单的一道题目，首先对于一颗排序二叉树，我们需要找出一个点作为根节点，这个根节点的可能性是从1到n，然后对应于每一个根节点x，节点的左边和右边的节点的数目分别是x-1和n-x
对于只有两个节点的时候只有两种情况，对于有三个节点的时候，当1位根节点时，节点右边有两个节点，和两个节点的情况是一样的，当2为节点的时候，节点左边和右边各一个节点和一个节点的情况是一样的，当根节点是3的时候，节点的左边的子节点的数量是2，跟两个节点的情况一样；再接着用相似的思路分析4，5，6，，，n个节点的情况。

以下是程序：

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        if (n <= 0)            return 0;        int left = 0;        int right = 0;        int* arr = new int[n + 1];        for (int i = 0; i <= n; i++)            arr[i] = 0;        arr[0] = 1;        arr[1] = 1;        arr[2] = 2;        for (int i = 3; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= i; j++) {                left = j - 1;                right = i - j;                arr[i] += arr[left] * arr[right];            }        }        return arr[n];    }};

时间复杂度是O(n * n), 空间复杂度是也是O(n * n)