Dijkstra理解与编程（一）

本文以最简洁的方式描述Dijkstra算法，如下图所示:

上图数据保存于如下二维数组G(Graph)中：

int G[5][5] = { {0,     9,      1,      INF,    3   },                {9,     0,      5,      INF,    INF },                {1,     5,      0,      7,      4   },                {INF,   INF,    7,      0,      6   },                {3,     INF,    4,      6,      0   } };

存储五个顶点中每个顶点与其他顶点对应的边长（未连接用INF表示，自身的边长为0）。过程主要分为如下三部分：

一、初始化；
while (节点没有标记完)
{
二、找最小距离节点，标记访问过；
三、更新dist数组；
}

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说明：
一、初始化：
1. 初始化visit数组。记录某个节点是否已经访问过。
2. 初始化dist数组。dist(distance)数组就是源节点到另外各个节点的最短路径数组，也就是我们要得到的结果数组，如果是A节点为源节点，那么初始化将G中第一行距离值复制到dist数组中即可；
二、找最小距离节点，标记访问过：
从dist数组中找到数值最小的一个节点，记录数值min和索引minIndex。
三、 更新dist数组：
从图中看出，初始化A到D的距离是INF的，那么以B为中间点的话，A到D的dist[3]值就从INF更新为8了。

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手动执行过程：

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测试代码如下：

#include <iostream>using namespace std;const int LEN = 5;const int INF = 65535;void dijkstra(int G[5][5], int src, int* dist){    bool visit[LEN] = { false };    visit[src] = true;    int min, minIndex;    for (int i = 0; i < LEN; ++i)        dist[i] = G[src][i];    for (int i = 0; i < LEN; ++i)    {        min = INF;        for (int j = 0; j < LEN; ++j)        {            if (!visit[j] && dist[j] < min)            {                min = dist[j];                minIndex = j;            }        }        visit[minIndex] = true;        for (int j = 1; j < LEN; ++j)        {            if (!visit[j] && G[minIndex][j] + min < dist[j])                dist[j] = G[minIndex][j] + min;        }    }}int main(){    int G[5][5] = { {0,     9,      1,      INF,    3   },                    {9,     0,      5,      INF,    INF },                    {1,     5,      0,      7,      4   },                    {INF,   INF,    7,      0,      6   },                    {3,     INF,    4,      6,      0   } };    int dist[5];    dijkstra(G, 0, dist);    for (int i = 0; i < 5; ++i)        cout << dist[i] << " ";    return 0;}

结果：0 6 1 8 3
和手动观察计算结果一致。