二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性： 

前序遍历： 
    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历： 
    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历： 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 

    3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

              第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

              第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

编程求法：（依据上面的思路，写递归程序）

#include <iostream>  
#include <fstream>  
#include <string>  
using namespace std;           //表示了所有的标准库函数都在标准命名空间std中进行了定义。其作用就在于避免发生重命名的问题。
  
struct TreeNode{
         struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
char elem;
};  //分号不要忘了

//midOrder为中序遍历，preOrder为先序遍历，length为二叉树的长度
void BinaryTreeFromOrderings(char* midOrder, char* preOrder, int length){
     if(length == 0)                                                //递归返回的边界标志
           return;

     TreeNode* node = new TreeNode;                //注意 [new] 必须写出来.二叉树结构的首地址node
     node->elem = *preOrder;                              //首地址所指的元素值，被赋予 前序遍历二叉树的首地址 所指的元素值
     int rootIndex = 0;                                          //赋予 根结点的  下标rootIndex  初始值0

     /*遍历 中序遍历的元素 ，并判断 是否等于 先序遍历的 首元素，是的话结束循环，此时得到中序遍历中的根结点的下标rootIndex */
     for(;rootIndex < length; rootIndex++){
           if(midOrder[rootIndex] == *preOrder)
           break;
     }

     //将 rootIndex 代替 length参数 进行重复运算
     //对 中序遍历的 左子树 进行相同运算
     BinaryTreeFromOrderings(midOrder, preOrder +1, rootIndex);

     //对 中序遍历的 右子树 进行相同运算
     BinaryTreeFromOrderings(midOrder + rootIndex + 1, preOrder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));

     //输出  每个二叉树的 根结点的元素
     cout<<node->elem<<endl; 

     //当上述代码执行完毕后，退出该函数。
     return;
}
 

 
int main(int argc, char* argv[]){
     printf("Hello World!\n");
     char* pr="GDAFEMHZ";
     char* in="ADEFGHMZ";
   
     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
 
     printf("\n");
     return 0;
 }