软考-计算机原码、反码

一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.


1、机器数


一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.


比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。


那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。


2、真值


因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。


例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1


 


二. 原码, 反码, 补码的基础概念


1. 原码


原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:


[+1]原 = 0000 0001


[-1]原 = 1000 0001


第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:


[1111 1111 , 0111 1111]


即


[-127 , 127]


原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.


2. 反码


反码的表示方法是:


正数的反码是其本身


负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.


[+1] = [00000001]原 = [00000001]反


[-1] = [10000001]原 = [11111110]反


可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.


3. 补码


补码的表示方法是:


正数的补码就是其本身


负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)


[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补


[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补


对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值。