基础集合论 第一章 2 集合

研究对象

集合论中的一切对象都是集合。集合论研究集合和集合之间的关系。

两个基本关系

属于( ∈ )

{a∈A⇔a 属于集合 A⇔a是集合 A 的元素 ⇔A 包含 aa∉A⇔a 不属于集合 A⇔a不是集合 A 的元素 ⇔A 不包含 a

集合的元素也是集合。

等于( = )

集合 A 等于集合 B(A=B )：
{A=B⇔A,B 是同一个集合 ⇔A,B 是同一个集合的不同记号， 可以互相代替 A≠B⇔A,B 不是同一个集合 

外延公理

∀A,B, 若 ∀x(x∈A⇔x∈B,) 则 A=B

空集公理

∃ 集合 A,∀x(x∉A)

定义：不包含任何元素的集合叫空集，记为 ∅