数据结构-图

一、图的基本概念

（1）图的表示：图G由两个集合V和E组成，记为G = ( V , E )，V是顶点的 有穷 非空 集合，E是 边 的 有穷 集合。

（2）弧：有向边；

          弧尾：有向边的始点；

          弧头：有向边的终点。

（3）如果限定 “顶点不能指向自己”，则：

         一个有向图至多有n(n-1)条弧，这样的有向图称为有向完全图；

         一个无向图至多有n(n-1)/2条边，这样的无向图称为无向完全图。

（4）一个顶点的度：等于与其相邻接的顶点个数；

          一个顶点的出度：等于其所指向的顶点的个数；

          一个顶点的入度：等于其被指向的顶点的个数。

（5）路径长度：路径长度的具体含义取决于边上权值所代表的意义；

                          若是不带权的图，则路径长度 为 顶点A到顶点B的边的个数；

                          若是带权的图，则路径长度为路径上各边的权值之和；

                         若G是有向图，则路径也是有向的。

（6）最短路径：两个顶点间长度最短的路径。

（7）强连通图：若对于  有向G  中的 任意 两个顶点A和B，都存在  从A到B  及  从B到A  的路径。

（8）子图：有两个图G1=（V1,E1） 和G2=(V2,E2)，若  V2属于V1   且   E2属于E1 ，则G2为G1的子图。

二、图的存储结构

（1）邻接矩阵：反映顶点间的邻接关系；

           设G是具有n个顶点的图(n>=1)，

          G的邻接矩阵M是一个n行n列的矩阵，

         若（i，j）属于E，则M[i][j]=1，否则为0。

         无向图的邻接矩阵是对称的。

        有向图的邻接矩阵不一定是对称的。

（2）邻接表：为图的每个顶点建立一个链表；

               这n个链表的头指针存储在地址连续的存储单元中；

        

三、最小代价生成树（简称最小生成树）

（1）G的生成树：一棵包含G所有顶点的树；

                             从不同的顶点出发进行遍历，可以得到不同的生成树；

                            含有n个顶点的联通图的生成树有n个顶点 和 n-1 条边。

（2）树的代价：各条边的权值之和。

（3）最小生成树：代价最小的生成树。