[agc004f]Namori

前言

这题好牛逼啊。

题目大意

给你一颗全白的树或环套树。
你每次可以选择一条连接两个同色点的边，将两个端点反色。
问变成全黑的最小步数，要求判断无解。

树的做法

树是一个二分图，看起来很棒的样子。
我们不妨设深度为奇数（根的深度为1）的点是一个空位，而深度为偶数的点有一个硬币。
我们发现，一次操作相当于将一个硬币移到相邻的空位。
最终要求原本是空位的点都被硬币填满。
那么只有硬币数等于空位数才有解。
不妨记空位为1，硬币为-1。
si表示子树和，最小的答案是∑ni=1abs(si)
因为这个是一定要从这个子树运出的硬币数或运进的硬币数，这个值代表其和父亲边的操作次数。这个式子显然是下界。
而不难发现该下界可以达到。对于一个点，我们把它的儿子分为运进儿子和运出儿子，每次把运出儿子的一个硬币匹配到运进儿子，当然可行。
这个做法很重要，接下来我们来解决环套树，分两种情况讨论。

奇环

任意断开环上一边u和v，变成树。
u和v一定属于二分图同一侧，我们操作一次u-v，显然是在u和v各增加一个硬币或各减少一个硬币。
不妨计算出变成树后所多余或所缺少的硬币数量，如果是奇数则无解，否则均摊到u和v上。
然后像树的做法做一遍即可。

偶环

同样任意断开一边u和v。
然后设u-v这条边操作了x次（可以是负数），那么u上增加x个硬币，v上则减少x个硬币。
设ki表示子树i最终带x的系数，显然只有0、1、-1。
那么答案是abs(x)+∑ni=1abs(kix+si)
k为0的可以直接加进答案，剩下的可以看做数轴上若干点，选一个点使得这些点到该点距离和最小，是经典问题，取中位数最优。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=100000+10;int h[maxn],go[maxn*2],nxt[maxn*2],fa[maxn],co[maxn],kk[maxn],bb[maxn],sta[maxn];bool bz[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,u,v,a,b,x,tot,top,num;ll ans;bool czy,gjx;void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    nxt[tot]=h[x];    h[x]=tot;}int getfa(int x){    if (!fa[x]) return x;    int t=getfa(fa[x]);    co[x]=co[x]^co[fa[x]];    return fa[x]=t;}void travel(int x,int y){    bz[x]=1;    int t=h[x];    while (t){        if (go[t]!=y){            if (bz[go[t]]){                u=x;v=go[t];                if (co[u]==co[v]) gjx=1;            }            else{                co[go[t]]=co[x]^1;                travel(go[t],x);            }        }        t=nxt[t];    }}void dfs(int x,int y){    int t=h[x];    while (t){        if (go[t]!=y&&!(x==u&&go[t]==v||x==v&&go[t]==u)){            dfs(go[t],x);            kk[x]+=kk[go[t]];            bb[x]+=bb[go[t]];        }        t=nxt[t];    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m){        scanf("%d%d",&j,&k);        add(j,k);add(k,j);        /*a=getfa(j);b=getfa(k);        if (a!=b){            add(j,k);add(k,j);            fa[a]=b;            co[a]=co[j]^co[k]^1;        }        else{            u=j;v=k;            if (co[j]==co[k]) gjx=1;        }*/    }    //fo(i,1,n) getfa(i);    /*if (!co[1])        fo(i,1,n) co[i]^=1;*/    co[1]=1;    travel(1,0);    fo(i,1,n)         if (co[i]) bb[i]=1;else bb[i]=-1;    fo(i,1,n) num+=bb[i];    if (m==n-1){        if (num){            printf("-1\n");            return 0;        }    }    else{        if (gjx){            if (num%2==1){                printf("-1\n");                return 0;            }            bb[u]-=num/2;bb[v]-=num/2;            ans+=(ll)abs(num/2);        }        else{            if (num){                printf("-1\n");                return 0;            }            kk[u]=1;kk[v]=-1;        }    }    dfs(1,0);    fo(i,1,n)        if (!kk[i]) ans+=(ll)abs(bb[i]);        else{            if (kk[i]) bb[i]=-bb[i];            sta[++top]=bb[i];        }    sta[++top]=0;    sort(sta+1,sta+top+1);    x=sta[(top+1)/2];    fo(i,1,top) ans+=(ll)abs(sta[i]-x);    printf("%lld\n",ans);}