关于树的重心的问题

首先（每次都是这两个字开头。。。）我们来看一下什么是树的重心

由此贴一张百度百科：

（我对百度表示极度怀疑，这个刘汝佳老师的紫书居然一模一样~，所以233）

好了，我们用人话翻译一遍，

是这样的：

重心的找法：这个点的每个儿子的树的节点个数 <= n总/2

在这之后，则是下两个问题：点权和边权怎么办？

关于点权：你把这个点拆成很多个单点排成一排就好了。

关于边权：其实和所有边为单位1的重心一模一样！没错。为什么呢？（留给读者思考？）

例题：（原本dp，我偷懒了。。。方法稍微复杂了一点点。。。）

题目描述

设有一棵二叉树，如图：

其中，圈中的数字表示结点中居民的人口。圈边上数字表示结点编号，现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻接点之间的距离为l。如上图中，

若医院建在1 处，则距离和=4+12+2*20+2*40=136；若医院建在3 处，则距离和=4*2+13+20+40=81……

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示树的结点数。(n≤100)

接下来的n行每行描述了一个结点的状况，包含三个整数，整数之间用空格(一个或多个)分隔，其中：第一个数为居民人口数；第二个数为左链接，为0表示无链接；第三个数为右链接。

输出格式：

一个整数，表示最小距离和。

输入输出样例

513 2 34 0 012 4 520 0 040 0 0

81

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<cstdlib>using namespace std;const int maxn = 105;int n, half, all = 0; bool vis[maxn];struct lpl{int data;int left_child;int right_child;int father;int deep;}point[maxn];vector<int> edge[maxn];inline void putit(){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d%d%d", &point[i].data, &point[i].left_child, &point[i].right_child);all += point[i].data;point[point[i].left_child].father = i;point[point[i].right_child].father = i;point[point[i].left_child].deep = point[i].deep + 1;point[point[i].right_child].deep = point[i].deep + 1;if(point[i].left_child != 0){edge[point[i].left_child].push_back(i);edge[i].push_back(point[i].left_child);}if(point[i].right_child != 0){edge[point[i].right_child].push_back(i);edge[i].push_back(point[i].right_child);}}half = all / 2;//for(int i = 1; i <= n; ++i)//{//printf("i == %d data == %d left == %d right == %d deep == %d\n", i, point[i].data, point[i].left_child, point[i].right_child, point[i].deep);//}//for(int i = 1; i <= n; ++i)//{//printf("i == %d  ", i);//for(int j = 0 ; j < edge[i].size(); ++j)//{//printf("%d ", edge[i][j]); //}//printf("\n");//}//printf("half == %d\n", half);}int dfs(int t){vis[t] = true;int ret = point[t].data;for(register int i = edge[t].size() - 1; i >= 0; --i){if(vis[edge[t][i]] == true)continue;ret += dfs(edge[t][i]);}return ret;}int find(int t, int len){int ret;vis[t] = true;ret = point[t].data * len;for(int i = edge[t].size() - 1; i >= 0; --i){if(vis[edge[t][i]] == false)ret += find(edge[t][i], len + 1);}return ret;} inline void print(int t){int lin = 0;memset(vis, false, sizeof(vis));vis[t] = true; for(int i = edge[t].size() - 1; i >= 0; --i){lin += find(edge[t][i], 1);}//printf("t == %d  lin == %d", t, lin);printf("%d", lin);exit(0);}inline void search(int t){memset(vis, false, sizeof(vis));vis[t] = true;//printf("i == %d\n", t); for(int i = 0; i < edge[t].size(); ++i){int lin = dfs(edge[t][i]);//printf("%d\n", lin);if(lin > half){return;}}print(t);}inline void workk(){for(int i = 1; i <= n; ++i){search(i);}}int main(){putit();workk();}

实际上远远没有这么复杂（我主要想联系一下dfs233~）

我们只需要算出这个点的儿子们，然后用总点数把这一堆去掉就ok啦~